Докажите тождество: 1) 3 cos 2 α – sin2 α +cos2 α = 2 cos 2 α 2) (sin 5 α – sin 3 α)/(2 cos 4 α) = sin α выражение: 1) sin (α-β) – sin( π/2 – α) * sin (-β) 2) cos2( π – α) – cos2 ( π/2 – α) 3) 2 sin α sin β + cos (α+β)

1) не понятно: где у вас коэффициенты перед углом, а где 2) (sin5a -sin3a)/(2cos4a) = (2sinacos4a)/2cos4a=sina1)sin(a-b)-sin(п/2 - а)*sin(-b) = sin(a-b) -cosa*(-sinb)=sin(a-b)+cosasinb=sinacosb-sinbcosa+cosasinb=sinacosb2) cos^2(п-а)-сos^2(п/2-а) = sin^2(а) - sin^2(a)=03) 2sinasinb+cos(a+b)=2sinasinb+cosacosb-sinasinb=cosacosb+sinasinb=cos(a-b) 

покажем, что (cos x)'=-sin x

 

по определению

 

приращение функции равно

ищем отношение

перейдем в этом равенстве к границе, когда  . в следствии непрерывности функции sin x

 

для второго множителя (используя один из замечательных пределов), обозначив , имеем

поєтому

т.е. (сos x)'=-sinx

 

производная тангенса. возьмем любую точку х є (a; b), где (a; b) - один из интервалов, на котором определена функция tg x. ищем приращение

получаем отношение

переходим к границе, когда .

следовательно производная функции y=tg x существует и равна

  так как нужно найти нули, то есть корни, мы приравняем x^3+4x^2+x-6 к 0

нужно найти все целые делители свободного члена, то есть числа -6

+-1,+-2,+-3,+-6;  

заметим, что при постановке вместо х числа 1, равенство получается верным (0=0)

значит число 1 является одним из корней уравнения!  

но как же найти остальные 2?  

если число 1является корнем, то его можно записать так : (х-1)

для того чтобы найти оставшиеся два корня нужно разделить (x^3+4x^2+x-6) на (х-1)

думаю деления подобного родна проходили в школе: )

при делении получается : х^2+5х+6; по теореме виета найдем сразу корни : х=-3; -2

ответ: -3; -2; 1