Из пункта а в пункт в, находящийся на расстоянии 240 км. от пункта а, одновременно выехали два автомобиля: "газ-53" и "газель". скорость автомобиля "газель" на 20км/ч больше скорости автомобиля "газ-53", поэтому "газель" прибыла в пункт в на 1 час раньше. найдите скорость каждого автомобиля.

x - скорость  автомобиля: "газ-53"х+20 - скорость газель  240/х - 240/(х+20)=1  240(х+20)-240х=х(х+20)  240х+4800-240х=х²++20х

х²++20х -4800=0

д=400-4*1*(-4800)=400+19200=19600

√д=140

х1=-20+140   =60         х2=  -20-140   =-80 ( не подходит по условию)

            2                                       2

 

60+20=80 (газель)

ответ: 60 км/ч; скорость  автомобиля: "газ-53"       80 км/ч.  скорость газель 

 

пусть скорость   газ-53-х,тогда скорость газель-х+20     240/x-240/x+20=1   240x+4800-240x/x²+20x =1     4800=x²+20x     x²+20x-4800=0   d=  20²-4·1·(-4800)=400+19200=19600               x1,2=-20±140/2   x1=60 x2=-80(не корень) 60км/ч-скорость   газ-53   60+20=80км/ч-скоростьгазель 

— квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

Согласно теореме Виета, имеем:

По условию или .

Следовательно, подставляя значения и , найдем параметр :

Таким образом, , то есть

Найдем координаты точки вершины параболы:

Значит, — точка вершины параболы.

Найдем точки пересечения с осями координат:

а) С осью абсцисс:

Следовательно, и — точки пересечения функции с осью абсцисс.

б) С осью ординат:

Следовательно, — точка пересечения с осью ординат.

Согласно свойству симметрии параболы, — точка графика.

Изобразим график данной функции (см. вложение).

— квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

Согласно теореме Виета, имеем:

По условию

Следовательно, подставляя значения и , найдем параметр :

Таким образом,

Найдем координаты точки вершины параболы:

Найдем точки пересечения с осями координат:

а) С осью абсцисс:

Следовательно, и — точки пересечения функции с осью абсцисс.

б) С осью ординат:

Следовательно, — точка пересечения с осью ординат.

Согласно свойству симметрии параболы, — точка графика.

Изобразим график данной функции (см. вложение).

данное дифференциальное уравнение является однородным.

пусть y = ux, тогда y' = u'x + u, мы получаем:

получили уравнение с разделяющимися переменными.

выполнив обратную замену:

— общий интеграл