Составить уравнение касательной и нормали к кривой y=5/3(x^3)-5-8 в точке x=2

уравнение касательной к графику функции    в точке    имеет вид:

1. вычисляем значение функции    в точке  :

н

2. вычисляем производную функции  :

3. вычисляем значение производной    в точке  :

таким образом, уравнение касательной имеет вид:

немного , получаем:

ответ:

уравнение касательной к графику функции    в точке    имеет вид:

 

уравнение нормали к графику функции    в точке    имеет вид:

1. вычисляем значение функции    в точке  :

 

2. вычисляем производную функции  :

3. вычисляем значение производной    в точке  :

таким образом, уравнение нормали имеет вид:

немного , получаем:

ответ:

уравнение нормали к графику функции    в точке    имеет вид:

 

 

 

1. x+y=3      x+4y=0 решаем     y=3-x          подставляем x+4*(3-x)=0    х+12-4х=0      12=4х-х    3х=12 х=4      у=3-4=-1 2. складываем 2 уравнения 2х+5у=3    2х=3-5у    х=(3-5у)/2  подставляем ((3-5у)/2)+у=3  умножим все на 2          3-5у+2у=6      -3у=3  у=-1 подставляем в первое уравнение х-1=3      х =4 3. отнимаем из 1 уравнение 2 получаем -3у=3    у=-1 подставляем в первое уравнение х+(-1)=3    х = 4

Построим графики уравнений 3x+y=1 и x-y=3. для этого перейдем к виду y=kx+b: y=1-3x и y=x-3. проще всего строить графики этих функций по точкам, так как это прямые. для каждого графика хватит две точки. y=1-3x: x=0 => y=1; x=1 => y=-2. (0,1) и (1,-2) - точки, лежащие на этой прямой. y=x-3: x=0 => y=-3; x=3 => y=0. (0,-3) и (3,0) - точки, лежащие на этой прямой. построим графики этих функций. если они пересекутся, то точка пересечения и будет решением данной системы двух линейных уравнений. анализируя график, приходим к выводу, что (1,-2) - решение системы, причем единственное. ответ: (1,-2).