Найдите наименьшее двузначное число, которое является делителем выражения 53^3-17^3/1333

пусть "производительность" (пропускная способность) первой трубы x литров за минуту, тогда по условию пропускная способность второй трубы на 16 больше, чем икс, то есть (x+16) литров за мин.

время, которое требуется для наполнения указанного резервуара, тогда будет (105/x) мин. для первой
трубы, и (105/(x+16)) мин. для второй трубы. по условию (105/x) - (105/(x+16)) = 4,

решаем это уравнение:

105*( (x+16) - x) = 4*x*(x+16),

105*16 = 4*(x^2 + 16x);

105*4 = x^2 + 16x,

x^2 + 16x - 105*4 = 0;

d/4 = 8^2 +105*4 = 64 + 400 + 20 = 484 = 22^2;

x1 = (-8-22) = -30; этот корень не годится, т.к. он отрицательный.

x2 = (-8+22) = 14.

ответ. 14 литров в минуту.

4х²-20х+с=0 а=4, b=-20, с х₂=х₁+4 по т.виета: {х₁+х₂= -b     {x₁+x₁+4= )     {2x₁+4=5             a                         4 {x₁*x₂= c        {x₁*(x₁+4)= c         {x₁*(x₁+4)= c             a                           4                           4 2x₁+4=5 2x₁=1 x₁=0.5 0.5*(0.5+4)= c                         4 4*0.5*4.5=c c=9 проверка: 4х²-20х+9=0 д=400-4*4*9=256=16² х₁=(20-16)/8=4/8=0,5 х₂=36/8=4,5 х₂-х₁=4,5-0,5=4 ответ: с=9.