Является ли прогрессей последовотельность: 36, 18, 9, и почему?

Да  q=1/2  =====================

Да . тк в прогрессии можно, выразить последующий член через предыдущий ,36: 9=18 ,.

1) 2*(1-cos^2x)+3cosx=0 2-2cos^2x+3cosx=0 введем замену: cosx=t 2-2t^2+3t=0 d=9+16=25 t1=-3+5 и  все это поделить на -4 равно - 1/2 t2=-3-5 и все это поделить на -4 равно 2 вернемся к замене: cosx=2                                           cosx=-1/2 a=2 ,  a∉(-1; 1)⇒нет решения       a=-1/2 a∈(-1; 1)                                                     x=   arccos(-1/2)+2пk, k∈z                                                       x=-arccos(-1/2)+ 2пк,  k∈z x=п/3+2пk , k∈z x=2п+2пk,k∈z ответ:   x=п/3+2пk , k∈z x=2п+2пk,k∈z 2)4cos^2x-8cosx+3=0 введем замену: cosx=t 4t^2-8t+3=0 d=64-48=16 t1=8+4  и  все это поделить на 8 равно 3/2 t2=8-4  и  все это поделить на 8 равно 1/2 вернемся к замене: cos t=3/2 a=3/2 a∉(-1; 1)⇒нет решения cos t=1/2 t=arccos1/2+2пk, k∈z t=-arccos1/2+2пk, k∈z t=п/3+2пк, к∈z t=-п/3+2пk, k∈z ответ: t=п/3+2пк, к∈z t=-п/3+2пk, k∈z 3)5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0 5-5cos^2x+6cosx-6=0 -5cos^2x+6cosx-1=0 введем замену: cosx = t -5t^2+6t-1=0 d=36-20=16 t1=-6+4  и  все это поделить на -10 равно 1/5 t2=-6-4  и  все это поделить на -10 равно 1 вернемся к замене :   cosx=1 x=п/2+ пk , k∈z cosx=1/5 x=arccos1/5+2пk, k∈z x=-arccos1/5+2пk , k∈z ответx=arccos1/5+2пk, k∈z x=-arccos1/5+2пk , k∈z     x=п/2+ пk , k∈z

Положим что наше число четное , то есть  , тогда    то есть остаток от деления на  равен  , для второго  , и очевидно либо число делится, либо остаток равен  , то есть запишем   все формально    , так как остатки различные , а остатки при делений числа  равны  , но в первом так же равна  , отсюда и остаток   . далее  , где  остаток ,положим что он равен  , тогда переходим к уравнению     , но число  ,   то есть такой остаток не возможен , положим что он равен      видно что такие числа   существуют.  теперь видим зависимость что остатки будут первым   четными числами    ответ