Разложите на множители многочлен: а) х(в кубе)-64 б)27+у(в кубе)

x^3-64=(x-4)(x^2+4x+16)

27+y^3=(3+y)(9-3y+y^2)

1) решим систему, чтобы облегчить построение:

понимаем, что график не даст нам точные координаты пересечения и строим его схематически (см рис.)

2) одна точка пересечения (-2; -5) (пересечение прямых x = - 2 и y = -5).

найдем две точки пересечения:

5x + 2y = 10 и x = -2 ⇒ -10 + 2y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ (-2; 10)

5x + 2y = 10 и y = -5 ⇒ 5x - 10 = 10 ⇒ x = 4 ⇒ (4; -5)

т.к. один из углов треугольника образован пересечением перпендикулярных прямых x = - 2 и y = -5, то он прямоугольный и можем найти длину катетов, вычитая ординаты точек для пары (-2; -5) и (-2; 10) ⇒ a = 10 - (-5) = 15

и абсциссы точек для пары (-2; -5) и (4; -5) ⇒ b = 4 - (-2) = 6

тогда

для более общего решения найдем площадь треугольника заданного координатами трех точек в двухмерном декартовом пространстве как половину векторного произведения построенного на двух векторах две стороны треугольника.

для треугольника построенного на точках площадь будет равна:

Рассмотрим с прямоугольного треугольника. тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету.   3 - противолежащий катет   1 - прилежащий катет     - гипотенуза (по теореме пифагора) поскольку  α  ∉ iii четверти, то  α  ∈ i четверти, а в первой четверти синус и котангенс - положительные. синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе     котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету