Существует ли арифметическая прогрессия, в которой а4 = 8, а9= - 7, а12=-17? с решением

нет

a4=8   a1+3d=8     a1=8-3d

a9=-7   a1=-7-8d

a12=-17 a1=-17-11d

попробуем их прировнять

8-3d=-7-8d       5d=-15   d=-3 

8-3d=-17-11d   8d=-25   d=-3.125

-7-8d=-17-11d   3d=10   d=10/3

у нас получилось что все d разные, значит прогрессия не существует (кажется так.не совсем уверен)

Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде. тогда время движения: по озеру часов; против течения часов; по течению часов. по условию сумма первого и второго промежутков времени равна третьему промежутку времени . после всех преобразований получается квадратное уравнение его корни 5 и . второй корень не подходит, т.к. при подстановке знаменатель второй дроби в левой части исходного уравнения становится отрицательным, чего по условию быть не может. проверка: по озеру 25 : 5 = 5 (ч), против течения 9 : (5 - 2) = 3 (ч), вместе 8 часов, по течению 56 : (5 + 2) = 8 часов. ответ: скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч.

Раскроем   скобки   и перенесем 20   в левую часть, получим 3х²-х+6х-2-20< 0 3x²+5x-22< 0 решим квадратное уравнение 3х²+5х-22=0 d = 25 +264 = 289       √d =√289 =17 x₁ = (-5-17)/6 = -11/3   x₂ =(-5+17)/6 = 2           +                         -                         + ||                     -11/3                       2 неравенство меньше 0 на отрезке (-11/3;   2) ответ   х∈( -11/3; 2)