Разложите на множители выражение (a+b+2)(a++b)^2+1

  (a+b+2)(a++b)^2+1=(a+b)(2-a+b+1)                  

a^2+ab+ab+b^2+2a+2b-a^2-2ab-b^2+1

 

***************

Известно, что площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину. пусть: длина прямоугольника - x ширина прямоугольника - y тогда плошадь прямоугольника равна x*y получим систему уравнений: 1) x = 2+y 2) x*y - (x+2)*(y-4) = 40 в первом уравнении, длина больше ширины на 2 см. во втором уравнении, разность площадей равна 40. раскроем скобки во втором уравнении и подобные члены: x*y - (x*y - 4x + 2y - 8) = 40 x*y - x*y + 4x - 2y + 8 = 40 4x - 2y = 40-8 4x - 2y = 32 (разделим на 2, получим далее) 2x - y = 16 теперь решим эту систему уравнений: x = 2+y 2x  - y = 16 подставим x = 2+y во второе уравнение: 2*(2+y) - y = 16 2y + 4 - y = 16 y = 12 (см) - ширина. x = y+2 = 14 (см) - длина. ответ: 14 см, 12 см.

Подставляем в q(x - 1) вместо x выражение x + 1: q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1 q(x) = x^2 - 2 подставляем уже найденный q(x) в первое равенство. p(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7 пусть p(x) = ax^n + проследим за старшей степенью. p(x^2 + = a(x^2 + + = a x^(2n) + сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. p(x) — квадратный трёхчлен. представим его в виде p(x) = x^2 + ux + v  и будем искать константы u и v. p(x) = x^2 + ux + v p(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v p(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v) выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты. p(x) = x^2 - x + 1