Синус квадрат пи на 8 минус косинус квадрат пи на 8 все в квадрате

sin^2(pi/8) - cos^2(pi/8) = -cos(pi/4)=-sqrt(2)/2 а все в квадрате тогда 1/2

Рассмотрим остатки от деления чисел 21, 13 и 5 на 8. они все равны 5. при возведении чисел 21, 13 и 5 в степень будем всегда иметь множители вида (6k+5)**(6k+5). поскольку 5^2 = 25, а 25/8 дает в остатке 1, то числа 21^n, 13^n и 5^n при четных n будут давать остатки равные  1, а при нечетных n, остатки равные  5. пусть сперва n четно, тогда 21^n = 8k+1, 9*13^n = 9*(8m + 1) = 72m + 9 и 2*5^(n+1) = 2*(8l + 5) = 16l + 10. тогда 21^n + 9*^3^n  - 2*5^(n+1) = 8k + 72m  - 16l + 1 + 9  - 10 = 8(k + 9m  - 2l), т.  е. кратно 8.  пусть теперь n нечетно. тогда 21^n = 8k + 5, 9*13^n = 9*(8m + 5) = 72m + 45 и 2*5^(n+1) = 2*(8l + 1) = 16l + 2. следовательно 21^n + 9*^3^n  - 2*5^(n+1) = 8k + 72m - 16l + 5 + 45 - 2 = 8(k + 9m - 2l) + 48 = 8(k + 9m - 2l +6), т. е. вновь кратно 8. т. о. выражение    21^n + 9*^3^n  - 2*5^(n+1) всегда кратно 8.

 

утверждение: c = a - b, если a и b делятся на n, то и c делится на n.

 

в нашем случае , n = 3  => что делится на 3, что и следовало доказать.

 

другой способ:

 

 

из этого представления c, так же следует, что c кратно 3 (делится на 3)

 

сейчас, я допишу про делимость на 10.

 

 

покажем, что кратно 10.

 

для этого необходимо, что бы и, что бы разность оканчивалась на 0.

 

проверим, на какое число оканчивается и

 

19*19*19 *9 = , 9 * 9* 9 * 9 =

 

отсюда следует, что делится на 10. а так как с , то и на 30.