Найти производную y '= 1 - cosx / 1+cosх

y=(1-cosx)/(1+cosx)=2sin²(x/2)/2cos²(x/2)=sin²(x/2)/cos²(x/2)=tg²(x/2);

 

y'=(tg²(x/2))'=2*(1/2)*tg(x/2)/cos²(x/2)=tg(x/2)/cos²(x/2)=sin(x/2)/cos³(x/2).

1) x^2-10x+30< 0       y(x)= x^2-10x+30 - функция квадратичная с ветвями, направленными вверх( старший коэффициент > 0).решим квадратное уравнение: x^2-10x+30=0; d= (-10)^2-4*1*30=-20. видим, что дискриминант меньше нуля, поэтому парабола будет полностью лежать выше оси х, не пересекая эту ось ни в одной точке, и все значения у параболы, соответственно, будут принимать положительные значения. поэтому, неравенство x^2-10x+30< 0 не имеет решений. 2) x^2+4x+5< 0 y(x)=x^2+4x+5 - квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. решим квадратное уравнение: x^2+4x+5=0 d=4^2-4*1*5=-4. дискриминант меньше нуля, поэтому неравенство не имеет решений( также как и в первом случае). 3) 4x^2-9x+7< 0 решим уравнение: 4x^2-9x+7=0; d=(-9)^2-4*4*7=-31. неравенство не имеет решений.

1.   f'(x)=2x+3     2x+3> 0 при   x> -3/2     2x+3< 0     x< -3/2 убывает при х∈(∞, -3/2) возрастает при х∈(-3/2,∞) 2.   f'(x) =9x²-2x-7   d=256   √d=16 x1=1/18(2-16)=-14/18= -7/9       x2=1/18*(2+16) =1   -7/ 1               +                             -                           + возрастает х∈(-∞,   -7/9)∪(1,  ∞) убывает х∈(-7/9, 1)