Решите . спортивная площадка прямоугольной формы занимает площадь, равную 600м². когда вокруг нее проложили дорожку шириной в 1 м, то площадка вместе с дорожкой стала занимать площадь 704м². найдите размеры площадки?

Обозначим длину площадки за х, ширину площадки за у. тогда х*у=600. после проложения дорожки длина стала (х+2), ширина (у+2). (х+2)*(у+2)=704. х*у+2х+2у+4=704. откуда 2(х+у)=100; х+у=50. решаем систему уравнений: х*у=600 и х+у=50 методом подстановки: у=50-х; (50-х)*х=600; х^2-50х+600=0;   х1=30; х2=20; у1=20; у2=30.    ответ: размеры площадки: 30х20.

Пусть х кг - масса первого раствора, а у кг- масса второго.по условию масса смеси равна 50 кг.составляем первое упавнение:   х+у=500,25х +0,4у=0,34*50 - второе уравнение.  решаем систему: х+у=50                                                  0,25х +0,4у=0,34*50                                                      х= 50-у                                                  0,25(50-у) +0,4у = 17                                                      12,5 -0,25у +0,4у =17                                                      0,15у = 4,5                                                                    у = 30 (кг) - масса второго раствора                                                                    х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора  ответ: 20 кг, 30 кг.

Тут применили формулу для синуса  двойного угла. (2) далее уравнение (2) "распадается " на 2 части. 1)     (3) решение где k - целое. (4) 2)   (5) (6)  где m целое.   а также   (6a) где l - целое. все наборы корней нашли. осталось выделить те из них, которые в отрезок [-1; 1] итак из набора (4) k=0 x₀=1/2 k=-1 x₋₁ = -1/2 из набора (6) m=0 x₃=-1/6 из набора (6а) ответ: получаем  4 корня x=-1/2, x=1/2, x=-1/6, x=-5/6.