Решите систему уравнений с подстановки.подробно. x^2+y^2+3xy=1 , 3y+x=0 "^"-этот значек обозначает степень.

перепишем 1-е уравнение:   (х+3/2*y)^2-1/4*y^2=0,  a) x+3/2*y=1/2, отсюда у= -2/3*х+1/3.  b) x+3/2*y= -1/2, у= -2/3*х-1/3.  теперь в каждом случае подставляем у во 2-е уравнение  и получаем квадратное уравнение.

1) область определения функции - все действительные числа, так как при а> 0 под корнем находится положительное число, следовательно из него можно извлечь квадратный корень. график функции непрерывен на всей области определения. так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. функция не имеет периода. 2) значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3) при а> 0 это уравнение не имеет решений, значит нулей у функции нет. так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция на всей области определения положительна. 4) производная равна нулю только в точке х=0 - это точка минимума, так как производная меняет свой знак с " -" на " +". следовательно, при х< 0, то есть при отрицательной производной, функция убывает, при х> 0 - возрастает, так как производная больше нуля. минимум функции находим как значение самой функции в точке минимума: 5) вторая производная при любых а> 0 и х положительна, значит функция на всей области определения вогнута и у нее нет точек перегиба. 1) функция не является непрерывной, так как она не она не определена при . так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. функция не имеет периода. 2) значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3) нули функции: так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция в остальных точках области определения, то есть при положительна. 4) производная равна нулю только в точке х=0, однако эта точка попадает в область определения функции только при а=0. в общем случае, при , то есть при отрицательной производной, функция убывает, при - возрастает, так как производная больше нуля. точки минимума с нулями функции и соответственно сами минимумы равны нулю. 5) вторая производная при любых а> 0 и х отрицательна, значит функция на всей области определения выпукла (в знаменателе стоит выражение, которое в соответствии с областью определения не может быть отрицательным числом), точек перегиба у функции нет.

Если формулу разности квадратов        (a  –  b)(a  +  b)    =     a  2  –  b  2    записать справа налево, то получится тождество                                            a  2  –  b  2      =       (a  –  b)  (a  +  b)  ,    которое позволяет разложить разность квадратов на множители.    оно читается так:             |        разность квадратов двух выражений равна произведению            |        разности этих выражений и их суммы.          примеры:             1)      16x  6  –     9y  4      =       (4x  3)  2  –     (3y  2)  2        =         (4x  3  –  3y  2)  (4x  3  +  3y  2)  ;               2)        1  916a  4    –     1  79b  6      =       2516a  4    –     169b  6      =       (  54a  2)  2  –     (  43b  3)  2      =                  =                   (  54a  2    –     43b  3)      (  54a  2    +     43b  3)  ;             3)      975  2  –  25  2    =       (975  –  25)  (975  +  25)      =     950 • 1000     =     950 000 ;               4)        4x  4−9y  42x  2−3y  2          =           (2x  2−3y  2)(2x  2+3y  2)2x  2−3y  2        =         2x  2+3y  2  .