:маятник в виде груза подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60 градусов. длина ac маятн ика 20 см. на сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия

т.к. угол отклонения равен60 градусов, а маятник весит перпендикулярно значит другой угол =30 градусов, катет лежащий против угла в 30 градусов= половине гиппотенузы, значит гиппотенуза = 40, по теореме пифагора катет будет равен 20 корней из трех

7х-2у=27,5х+2у=33.(1)  предположим, что х и у - это такие числа, при которых оба равенства (1) верны, т.е. (х,у) - решение системы (1).  сложим почленно эти равенства. записывается это так: 7х-2у=27, + 5х+2у=33. (7х+5х)+(-2у+2у)=27+33   из этого уравнения находим: 12х+0у=60, 12х=60, откуда х=5.  теперь подставим х=5 в одно из уравнений системы (1), например в первое: 7*5-2у=27.  из полученного уравнения находим: 35-2у=27, -2у=-8, у=4.  итак, если система (1) имеет решение, то этим решением может быть только пара чисел: х=5, у=4.  убедимся, что х=5, у=4 в самом деле являются решением системы (1). это можно сделать простой проверкой.7*5-2*4=27,5*5+2*4=33.  оба равенства верные.  итак система (1) имеет решение: х=5, у=4.

    рассмотренный способ решения системы уравнений называется  способом сложения. для исключения одного из неизвестных нужно выполнить сложение или вычитание левых и правых частей уравнения системы.

2.  решить систему уравнений

5х+3у=29,5х-4у=8.(2)  вычтем почленно эти равенства.

_ 5х+3у=29, 5х-4у=8. (5х-5х)+())=29-8   из этого уравнения находим: 0х+7у=21, 7у=21, откуда у=3.  теперь подставим у=3 в одно из уравнений системы (2), например во второе: 5х-4*3=8.  из этого уравнения находим: 5х=8+12, 5х=20, х=4.    ответ.  х=4, у=3.

  из рассмотренных примеров видно, что способ сложения оказывается удобным для решения системы в том случае, когда в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь неизвестном одинаковы или отличаются только знаком. если это не так, то нужно постараться уравнять модули коэффициентов( коэффициенты без учета знака) при каком-нибудь одном из неизвестных, умножая левую и правую части каждого уравнения на подходящее число.

3.  решить систему уравнений

3х+2у=10,5х+3у=12.   я хочу уравнять коэффициенты обоих уравнений при у. для этого я первое уравнение умножаю на 3, а второе - на 2. получу: 3х+2у=10, | *35х+3у=12. | *29х+6у=30,10х+6у=24.  почленно вычту из второго уравнения первое.

_ 10х+6у=24, 9х+6у=30. х=-6   подставлю значение х=-6 в первое уравнение системы, получу: 3*(-6)+2у=10, -18+2у=10, 2у=28, у=14.    ответ.  х=-6, у=14.

  итак, для решения системы уравнений способом сложения нужно:   1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;   2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;   3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

4.  решить систему уравнений

4х-3у=14,х+2у=-2.   1) уравниваем коэффициенты при х: 4х-3у=14, | *1  х+2у=-2. | *44х-3у=14,4х+8у=-8.  2) почленно вычитаем из второго уравнения первое

_ 4х+8у=-8, 4х-3у=14. )=-8-14   откуда получаем, что 11у=-22, у=-2.  3) подставляем у=-2 во второе уравнение исходной системы.  получаем: х+2*(-2)=-2, х-4=-2, х=2.    ответ.  х=2, у=-2. 

X= -3 решение уравнения сводится к решению x^3 +x^2 -4x+6=0 если решать по формуле кардано, то это 2 страницы вычислений и, честно говоря, полный бред. я со своим высшим техническим с трудом понял. проще всего: если не удается решить кубическое уравнение группировкой, то можно попробовать разложить многочлен на множители по схеме горнера. разберем на примере: дано уравнение x3 + x2 - 4x + 6 = 0 для начала нужно методом подбора найти один корень. обычно он является делителем свободного члена. в данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6. подставим число -3: -27 + 9 + 12 + 6 = 0. мы выяснили, что число -3 является корнем уравнения. если бы делитель -3 не подошел, то мы бы проверяли все делители, пока не нашли тот, который бы являлся корнем. мы нашли 1 из корней многочлена. корнем многочлена является -3, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 3. для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой горнера:         1  1  -4  6-3 в верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. в первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень -3. во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. они считаются так:         1  1  -4  6-3  во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.         1  1  -4  6-3    1 -3 ∙ 1 + 1 = -2         1  1  -4  6-3    1  -2-3 ∙ -2 - 4 = 2         1  1  -4  6-3    1  -2  2  0-3 ∙ 2 + 6 = 0 последнее число - это остаток от деления. если он равен 0, значит мы все верно посчитали. таким образом мы исходный многочлен разложили на множители: x3 + x2 - 4x + 6 = (x +3)(x2 - 2x + 2) и теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения x2 - 2x + 2 = 0d = b2 - 4ac = 4-8 = -4d < 0 ⇒ уравнение не имеет корнейочевидно, что выражение  x2 - 2x + 2 всегда больше нуля.следовательно, единственный корень данного уравнения  x=-3