Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=10 и прямо х+2у=5

решаем сисетму уравнений

х^2+у^2=10                                (5-2y)^2+y^2=10                                        25-20y+4y^2+y^2=10                    5y^2-20y+15=0

х+2у=5                                                x=5-2y                                                                          x=5-2y                                                                          x=5-2y

 

y^2-4y+3=0                    y1=1, y2=3

x=5-2y                                    x1=3, x2=-1

 

(3; 1)  (-1; 3)

Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). имеем систему из двух уравнений (исходя из условий ). (v+16)*(t-(1/3)) = 160, v*t = 160. рассмотрим первое уравнение (v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160. но vt = 160, поэтому имеем 160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160, 16t - (v/3) - (16/3) = 0, 16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3, t = (v+16)/(16*3). подставляем это во второе уравнение исходной системы vt = 160, v*(v+16)/(16*3) = 160, v^2 + 16v = 16*3*160, v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение. d/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2, v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный. v2 = (-8+88) = 80. ответ. 80 км/ч.

{(2x-1)/(1-x)≥-3 {(2x-1)/(1-x)< 1 2)(2x-1)/(1-x)+3≥0 (2x-1+3-3x)/(1-x)≥ (2-x)/(1-x)≥0 x=2  x=1       +              _                + x< 1 u x≥2 2)(2x-1)/(1-x)-1< 0 (2x-1-1+x)/(1-x)< 0 (3x-2)/(1-x)< 0 x=2/3  x=1   _              +                  _ / x< 2/3 u x> 1 x∈(-∞; 2/3) u [2; ∞)