Sin^2(x) + 2cosx=0 число решений на отрезке [0; 2.5пи] вобщем, хотя бы решите)

(sinx)^2+2cosx=0

1-(cosx)^2+2cosx=0

(cosx)^2-2cosx-1=0

          2+кор.(4+4)                   2-кор.(4+4)

cosx1=   cosx2=

                2                                     2

            2+2кор.2

cosx1==1+кор.2> 1 не имеет решения

                  2

cosx2=1-кор.2< 0 x=pi+-arccos(1-кор.2) +2pik kєz

на отрезке[0; 2.5pi] уравнение имеет 2 корня: x1=pi-arccos(1-кор.2) x2=pi+arccos(1-кор.2)

1) х1 = - √13;   второй корень может быть равен   √13, потому что в квадратном уравнении произведение корней равно свободному члену. в этом случае свободный член будет рациональным , то есть равен - 13.

(х - √13)(х + √13) = 0

х² - 13 = 0   квадратное уравнение с рациональными коэффициентами

2) х1 = √7 аналогично получим второй корень х2 = -7 и уравнение

х² - 7 = 0.

3) х1 = 3 - √5 . и в этом случае 2-й корень равен   х2 = 3 + √5

тогда сумма корней равна 2-му коэффициенту уравнения, взятому с противоположным знаком, то есть b = - (3 - √5 + 3 + √5) = - 6

а произведение корней равно свободному члену

c = (3 - √5)(3 + √5) = 9 - 5 = 4

и уравнение имеет вид: х² - 6х + 4 = 0