На одной полке в 7 раз больше книг , чем на второй . когда с первой полки взяли 12 , а на вторую поместили еще 8 книг , то на первой полке книг оказалось в 3 раза больше , чем на второй . сколько книг было на каждой полке?

пусть на 2-ой полке будет х книг, тогда на 1-ой полке будет в 7 раз больше, т.е. 7х, когда с 1-ой полки взяли 12 книг, получилось (7х - 12) книг, а на второй (х + 8) книг. а раз на 1-ой полке книг стало в 3 раза больше, чем на второй, то чтобы прировнять их, надо колличество книг на второй полке увеличить в три раза.

7х - 12 = 3 * (х + 8)

7х - 3х = 8 + 12

4х = 20

х = 5

5 книг на второй полке, а на первой в 7 раз больше, т.е. 35 

{3x+4y=0   | умножим на 2         {6x+8y=0 {2x+3y=1   | умножим на "-3"       {-6x-9y=-3 складываем два уравнения: 6х-6х+8у-9у=0-3 -у=-3 у=3 2х+3*3=1 2х+9=1 2х=-8 х=-4 ответ: х=-4             у=3 2 способ: 2х+3у=1 2х=1-3у х= 1-3у       2 3 * ( 1-3у) +4у=0         2   3-9у+8у=0       2   3-у =0     2   3-у=0 у=3 2х+3*3=1 2х+9=1 2х=-8 х=-4

5^(2x+1)+5^(1-2x)-31(5^x+5^-x)+36=0 5 * 5^(2x) +     5       -31 (5^x +   1   ) +36=0                   5^(2x)                 5^x обозначим 5^x=y. тогда получим: 5у² + 5   - 31(у +   1   ) +36 =0         у²               у 5(у² + 1  ) -31(у + 1  ) +36 =0           у²             у вводим новую переменную:         у+ 1 =а               у         (у+ 1  )² =а²               у         у²+2+ 1  =а²                   у²         у²+ 1 =а² - 2               у² выполнив подстановку, получим: 5(а²-2)-31а+36=0 5а²-10-31а+36=0 5а²-31а+26=0 д=31²-4*5*36=961-520=441=21² а₁= 31-21= 1         10 а₂= 31+21=5,2           10 у+ 1 = 1       у у²+1=у у²-у+1=0 д=1-4=-3< 0 нет решений у+ 1 =5,2       у у²+1=5,2у у²-5,2у+1=0 д=5,2²-4=23,04 у₁= 5,2-√23,04 = 5,2-4,8=0,2             2               2 у₂= 5,2+√23,04= 5,2+4,8=5             2               2  5^x=0.2 5^x=1/5 5^x=5⁻¹ x=-1 5^x=5 5^x=5¹ x=1 ответ: -1; 1.