1)прстроить график функуии y=|x-2|-|x+1|+x-3 m-? y=m, 2общие точки 2) сравнить корень из 6+ корень из 10 и 3+ корень из 7

1) см. вложение

 

2)

√6+√10  и  3+√7

 

16+2√60    и    16+6√7          /-16

 

2√60 и 6√7       /: 2

 

√60 и √63

√60< √63

 

Одз 3x²-10x+3≥0 d=100-36=84 x1=(10-8)/6=1/3 u x2=(10+8)/6=3 x≤1/3 u x≥3 x∈(-∞; 1/3] u [3; ∞) x²+7x+10=(x+2)(x+5) x1+x2=-7 u x1*x2=10⇒x1=-2 u x2=-5 15-2x-x²=(x+5)(3-x) -(x²+2x-15)=0 x1+x2=-2 u x1*x2=-15⇒x1=-5 u x2=3 (x+2)(x+5)√(3x²-10x+3)=(x+5)(3-x) (x++2)√(3x²-10x+-x))=0 x+5=0⇒x=-5 √(3x²-10x+3)=(3-x) возведем в квадрат (x+2)²(3x²-10x+3)=(3-x)² (x+2)²(3x-1)(x-3)=(x-3)² (x-+2)²(3x--3))=0 x-3=0⇒x=3 (x²+4x+4)(3x-1)-x+3)=0 3x³-x²+12x²-4x+12x-4-x+3=0 3x²+11x²+7x-1=0 (x+1)(3x²+8x-1)=0 x+1=0⇒x=-1 3x²+8x-1=0 d=64+12=76 x1=(-8-2√19)/6=(-4-√19)/3 x2=(-4+√19)/3∉одз ответ х=-5; x=-1; x=3; x=(-4-√19)/3

Область допустимых значений: выражение под корнем неотрицательно. 3x^2 - 10x + 3 > = 0 (x - 3)(3x - 1) > = 0 по методу интервалов x ∈ (-oo; 1/3] u [3; +oo) разложим на скобки остальные множители x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) -x^2 - 2x + 15 = -(x + 5)(x - 3) получаем такое уравнение: x1 = -5 ∈ одз, x2 = 3 ∈ одз. делим на (x + 5) делить на √(x - 3) нельзя, потому что оставшиеся под корнем выражения могут оказаться отрицательными. корень арифметический, то есть неотрицательный. поэтому x ∈ [-2; 3] в итоге одз для этого случая: x ∈ [-2; 1/3] u [3] возводим всё в квадрат: (x + 2)^2*(x - 3)(3x - 1) = (x - 3)^2 x1 = 3 (x^2 + 4x + 4)(3x - 1) = x - 3 3x^3 + 12x^2 + 12x - x^2 - 4x - 4 - x + 3 = 0 3x^3 + 11x^2 + 7x - 1 = 0 3x^3 + 3x^2 + 8x^2 + 8x - x - 1 = 0 (x + 1)(3x^2 + 8x - 1) = 0 x2 = -1 3x^2 + 8x - 1 = 0 d/4 = 4^2 - 3(-1) = 16 + 3 = 19 x3 = (-4 - √19)/3 ~ -2,8 - не подходит по одз x [-2; 1/3] u [3] x4 = (-4 + √19)/3 ~ 0,12 - подходит по одз ответ: x1 = -5; x2 = 3; x3 = -1; x4 = (-4 + √19)/3