Дана арифметическая прогрессия {a^n} вычислите сумму 3 членов, если а^15=-9, d=-1

дана арифметическая прогрессия {a^n} вычислите сумму 3 членов,если а^15=-9, d=-1

 

a15=-9

d=-1

a15=a1+14d

-9=a1-14

a1=5

s3=2a1+2d/2 *3=   10-2/2*3=12  

 

Так как sin 2x = 2* sin x * cos x; ⇒2 sin x * cos x + cos x +  2sin x + 1 = 0; (2sin x* cos x + cos x) + (2 sin x + 1) = 0; cos x(2sin x + 1)   + (2 sin x + 1) = 0; (2sin x + 1) * (cos x + 1) = 0; 2 sin x + 1 = 0; 2 sin x = - 1;                                         cos x + 1 = 0; sin x = - 1/2;                                         cos x = -1; x = - pi/6 + 2 pi*k;                                 x = pi + 2 pi*k; k-z x = - 5pi/6 +   pi*k; k-z

4x² + 49x + 4k = 0 12 x₁ + 8 x₂ = -  95 решаем первое уравнение как самое обычное квадратное уравнение. находим дискриминант, учитывая, что член c равен 4k d=49² - 4*4*4*k = 49² - 64k d≥0, k≤49²/64, k≤37,515625   (дискриминант должен быть неотрицательным, чтоб был хотя бы один корень) находим корни в общем виде, с неизвестным пока дискриминантом. x₁ = (-49-√d)/8, x₂ = (-49+√d)/8 подставляем эти корни во второе уравнение 12(  (-49-√d)/8) + 8 +√d)/8) = -95 -147  -  3√d  -  98  + 2√d = - 190 -√d = 55 √d = -  55 (такого быть не может, корень из любого числа неотрицателен).но при возведении в квадрат получаем  d  = (-55)² = 3025 подставляем это значение в выражение  для дискриминанта, полученное в самом начале решения  d= 49² - 64k = 3025отсюда находим k k = -  624/64 = - 39/4 и это значение k соответствует условию неотрицательности дискриминанта k=  - 39/4  ≤  37,515625  проверка подставляем значение √d = -  55  в формулы для корней. x₁ = (-49+55)/8 = 3/4 x₂ = (-49-55)/8 = -  13 12*(3/4) + 8*(-13) = -  95 все сходится!   надо учесть, что при вычислении  первого корня берется -  √d, то есть + 55, а для второго корня, наоборот +√d, то есть -55