Найдите наибольшее значение функции y=5-7x+7ln(x+3) на отрезке [-2.5; 0] не помню что такое лн

y(произв.) = -7 +7/(x+3)

 

(7-7x-21)/(x+3)=0

7x=-14

x=-2;

подставляем значения из промежутка и значение х=-2 в функцию и выбираем наибольшее значение.

y(-2) = 5+14 +0=19

y(0) = 5-ln(3) - явно меньше 19

y(-2.5) = 5 -   17,5 +7ln(0.5) - тоже менье 19 

следовательно наибольшее значение функции = 19.

ответ: 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)     sinα +cosα = p ;   ===============   ограничение на    p:       p    =  sinα +cosα  =√2sin(α+45°)    ⇒     |p|  ≤  √2   иначе   -  √2    ≤ p   ≤  √2   (   или   p  ∈   [ -√2 ;   √2]    ) в  противном случае    ,  продолжать  бессмысленно  === 1) sin²α +cos²α =1 _тождество. 2) (sinα+cosα)² =sin²α +cos²α  +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα ⇒  sinα*cosα = (p² -1) /2. 3) sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α  -sinα*cosα +  cos²α) =p*(  1-  (p ² -1) /2 )  =  p( -p² +3)/2.         * * *   p(3 -p²) /3 * * * 4) просто:       sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)(  sin³α +cos³α) -  sinα*cosα (sin ²α +cos²α) =  p²(  -  p² +3)/2 -  (p² -1) /2   = (-p⁴+2p² +1)/2  .    * * * (sinα +cosα)(  sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * * можно   использовать формулу    (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b²  +4ab³ +b⁴ ⇒ a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)²  . sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ -    4sinα *cosα (  sin²α +cos²α)  -  6(sinα *cosα )²   .sin⁴α +cos⁴α =  (sinα +cosα)⁴ -    4sinα *cosα -  6(sinα *cosα )²  =p⁴ - 2(p² -1)   -  3(p  ² -1)² /2  =   (-p⁴+2p² +1)/2  .  ==================================== б)   зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b)    и   φ ∈ [0; π/2]   хорошо ,что нет продолжение ==================================== в)докажите тождество  1)  (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy   * * *  (a+b) /(1/a+1/b) = (a+b) /(  (a+b) /ab )  =   ab * * * (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =  (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) =  (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=(tqx +tqy)  /(  (tqx  +  tqy )  /  tqx *tqy ) =    tqx *tqy  . 2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a  ctg²a  -  cos²a =ctg²a   -  ctq²α*sin²α=ctg²a(1  -  sin²α) =  ctg²a*cos²α . * * *  * * *  * *  * * *  * * *  * *  * * *  * * *  * *  * * *  * * *  * * основные тригонометрические тождества: sin²x  + cos²x  = 1 ;   tgx    =    sinx  /  cosx   ;   ctgx    =    cosx  /  sinx ;   tgx *  ctgx  = 1 ; tg²x  + 1    =    1 /  cos²x   ;   ctg²x  + 1    =    1/sin²x.

Найдем точку пересечения графиков: -4/x=(0,25)^x -4/x=4^-x -1/x =4^(-x-1) при x> 0 выражение (x не раве 0 по одз)справа положительное,а слева отрицательное,то есть тут решений быть не может. при -11, а 1> -x> 0. 0> -x-1> -1 -1< -x-1< 0 а тогда тк степенная функция монотонна,то. 4^-1< 4^(-x-1)< 4^0 1/4< 4^x-1< 1 , а тк -1/x> 1 ,то здесь решений быть не может. рассмотрим теперь промежуток x< -1 тогда 0< -1/x< 1 -x> 1. -x-1> 0 тогда в силу монотонности степенной функции: 4^-x-1> 4^0 4^-x-1> 1 ,но тк 0< -1/x< 1 ,то здесь решений тоже быть не может,таким образом осталась лишь одна точка,которая может являться решением,та что не попала не в один промежуток это x=-1,проверкой можно убедится что она является решением: -4/-1=(1/4)^-1 4=4 таким образом точке пересечения графиков единственна: a(-1,4) ,тогда уравнение окружности: (x+1)^2+(y-4)^2=1/9 или в классическом виде 9(x+1)^2+9(y-4)^2=1