1.а) при каком значении а прямая ах+2у=11 проходит через точку с(7; 5)? б) при каких значениях а и b прямая ах+by=1 проходит через точки а(-5; 8) и в(3; -4) 2. при каком значении k прямая: а) у=kx-3 проходит через точку а(-2; 9); б) y=kx+5 проходит через точку в(10; 5); в) y=kx+4 параллельна прямой x+3y=1; г) y=kx-7 пареллельна прямой 4x-5y=3?

при каком значении а прямая ах+2у=11 проходит через точку с(7; 5)?

перепишем в стандартном виде (ур-ие прямой)

ах+2у=11⇒ y=- 0,5ax+5,5

используя условие данной точки с(7; 5), подставим и найдём а:

y=- 0,5ax+5,5

5= - 0,5a*7+5,5

-3,5a= - 0,5

a=1/7

 

при каких значениях а и b прямая ах+by=1 проходит через точки а(-5; 8) и в(3; -4)

решим систему:

 

{8=1/b+5a/b

{-4=1/b-3a/b

 

{(5a+1)/b=8{(3a-1)/b=4

 

{a=3

{b=2

 

2.

 

а) у=kx-3

а(-2; 9);

9=-2k-3

12=-2k

k=-6

 

б) y=kx+5

(10; 5);

5=10k+5

0=10k

k=0

 

в) y=kx+4

y=(1-x)/3

y=-1/3x+1/3

k=-1/3

 

 

г) y=kx-7

y=4/5*x-3/5

y=0,8*x-0,6

k=0,8

 

 

 

 

Условное обозначение: х^2 - икс в квадрате 1)  пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда х + 6 (см) - длина х * (х + 6) = х^2 + 6х (кв.см)  - площадь прямоугольника; 2) х + 6 - 2 = х + 4 (см) - довжину зменшили на 2 см х - 10 (см) - ширину зменшили на 10 см (х + 4) * (х - 10) = х^2 + 4х - 10х - 40 (кв.см) - уменьшенная  площадь прямоугольника 3) уравнение: х^2 + 6x - (x^2 + 4x - 10x - 40) = 184                           x^2 + 6x - x^2 - 4x + 10x + 40 = 184                           12x = 184 - 40                           12x = 144                           х = 144 : 12                           х = 12 (см) - початковая ширина                           12 + 6 = 18 (см) - початковая довжина вiдповiдь: 18 см и 12см. проверка: 18 * 12 = 216 кв.см - початковая  площадь прямоугольника                   (18 - 2) * (12 - 10) = 16 * 2 = 32 кв.см - уменьшенная площадь                   216 - 32 = 184 кв.см - на столько меньше

1) y =kx+  l {  k*(-3)+l =6 ; k*5+l = -2⇔{ (k*5+l  ) -(k*(-3)+l ) = -2 -6 ;   k*5+l  =  -2⇔ {8k  = -8 ;   k*5+l  =  -2.⇔{k =-1 )*5+l =  -2⇔{k =-1 ,  l =  3. значит  уравнение этой прямой принимает вид  y =  -  x+  3  .   2)  см . предыдущий   y =0,5x  -  8  3)  функция,график которой параллелен графику функции у=2х+7 есть линейная функция   y =kx+ l  (  график которой тоже  прямая   линия) где  k =2. по условию график  проходит через точку    в(0; -3), следовательно     -3 =  2*0 +  l  ⇒    l =  -5.  окончательно   y =2x-5  .