Вкорне 5а-1 + в корне а+8 при каких значениях а имеет смысл выражение?

имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны.

 

5a-1> =0

a> =1/5

и

a+8> =0

a> =-8

 

условия должны выполняться одновременно, поэтому a> =1/5

5а-1> 0

5а > 1

а > 1/5

 

а+8 > 0

a > -8  

больше 0, т.к. из отрицательного числа корень не извлекается, следовательно, не имеет смысла.

в теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.

в данной остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:

первое число, при делении на 7 в остатке 5, это  число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.

подробнее:

n=5          3^n=243=34*7+5

n=11      3^n=177147=25306*7+5

n=17      3^n=

n=23      3^n=

можем записать

где k=0,1,2,3,

по условию n-двузначное число, следовательно

отсюда максимально возможное значение k=15

n=5+6*15=95

 

ответ: наибольшее двузначное число n=95

 

 

глупая сама по себе, потому что можно придумать много вариантов, например, разбивая по тройкам чисел с умножением каждого на 10 в степени,

1                             2                       5                    10                    20                  50               100           200       500

1*10^0     2*10^0         5*10^0    1*10^1     2*10^1    5*10^1      1*10^2     2*10^2   5*10^2

 

или нагляднее в столбик

 

1                                              1*10^0

2                                              2*10^0

5                                              5*10^0

 

10                                        1*10^1

20                                          2*10^1

50                                          5*10^1

 

100                                      1*10^2

200                                      2*10^2

500                                      5*10^2

 

1000                                 1*10^3

2000                                 2*10^3

5000                                 5*10^3

 

и т.д.