Втрапеции авсд вписана окружность.докажите что ав+сд=вс+ад

пусть окружность касается стороны ав в точке n, стороны вс в точке р, стороны cd в точке к, стороны ad в точке м. по свойству отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки, получим равенства an=am, dm=dk, bn=bp, ck=cp.

тогда ав+сd=an+nb+ck+kd

                        ||     ||      ||    ||

                      am+bp+cp+dm=(bp+pc)+(am+md)=bc+ad.

доказано.

Б) ab + b^2 > ab ab - ab + b^2 > 0 b^2 > 0 потому что если какое-либо из этих чисел будет отрицательное(вместе или порознь) левая часть будет больше, т.к. там есть b^2, что 100% будет положительным на числах например а = -3 b = 2 -6 + 4 > -6 -2 > -6 г) a^2 - ab > ab - b^2 если какое-либо из чисел будет отрицательным, то в левой части все будет положительным, т.к. возведено первое число в квадрат, а у другого уйдет минус в другом же минус появится на числах а = -3 b = 2 9 + 6 > 6 - 9 15 > -3

Можно использовать метод док-ва от противного, предположив, что b > a или что b-a=c> 0. b = c+a b^2=c^2+2ac+a^2 a^2-b^2 = -c^2-ac. левая часть по условию > 0, значит и правая тоже. запишем -c^2-ac > 0 при положительных а и с имеем положительные c^2 > 0 и ac> 0. приплюсуем их и слева и справа к обеим частям неравенства. -c^2-ac + c^2 +ac > c^2+ас. получим 0> c^2+ас, что неверно. значит исходное b> a неверно. поскольку а не равно b (иначе разность квадратов нулевая) , остаётся что верно только a> b. другой способ. дано a> 0, b> 0, a^2-b^2> 0. пусть a^2-b^2 = n > 0 тогда легко вычислить с=n/(2a+2b), причем ясно, что c> 0, так как все числа положительны. запишем тогда n=c(2a+2b) и тогда a^2-b^2 = c(2a+2b) > 0 a^2 - 2ac =b^2 +2bc дополним левую часть до квадрата. a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2 (a-c)^2=(b+c)^2 следовательно (a-c)=(b+c) a-b = 2c > 0 a-b > 0 или a> b, что и тр. док-ть.