Решить уравнение: корень из( 3x+1) - корень из (x+8)=1

перенесем корень из(х+8) в правую часть, получаем:

корень(3х+1)=1+корень(х+8)

мы можем возвести в квадрат, т.к. обе части точно положительные, получаем

3х+1=1+2корень(х+8)+х+8, , получаем:

2х-8=2корень(х+8), делим на 2

х-4=корень(х+8), снова возведем в квадрат

х^2-8х+16=х+8, х^2-9х+8=0, откуда х=8, х=1.

проверим: х=8 корень, х=1 не является корнем.

ответ: х=8

                                  f(x) = f'(x)

f(x)=3tgx                                                              f(x) = 3/cos²x

f(x)=5ctgx                                                          f(x) = -5/sin²x

f(x)=3/cos²x = 3·(cosx)²               f(x) = 3·(-2)·(cosx)⁻³·(-sinx) = 6sinx/cos³x

f(x)=-5/sin²x  = -5·(sinx)⁻²         f(x) = -5·(-2)·(sinx)⁻³·cosx = 10cosx/sin³x

y₁ = 4x +11

y₂ = 8x -1

 

пусть точка пересечения прямых имеет координаты (x₀ ; y₀ ),

 

тогда выполняются равенства:

 

y₀  = 4x₀ +11

y₀ = 8x₀ -1

 

левые части уравнений равны  =>   равны и правые части,  т.е.

8x₀ -1 = 4x₀ +11

8x₀ - 4x₀ =  11 + 1

4x₀ =  12

x₀ = 3

 

теперь подставив значение x₀  в любое из уравнений, получим y₀ :

 

y₀  = 4x₀ +11 = y₀  = 4*3 +11 = 12 +11 = 23

 

итак, координаты точки пересечения прямых ( 3 ; 23)

 

ответ:   ( 3 ; 23).