Найти критические точки f(x)=3sinx+2cosx

f(x)=3sinx+2cosx

для начала найдём производную

f'(x)=(3sinx+2cosx)'=3cosx-2sinx

чтобы найти крит. точки, надо первую производную приравнять к нулю

f'(x)=0

3cosx-2sinx=0      /: cosx≠0

-2tgx=-3

2tgx=3

tgx=3/2

x=arctg(3/2)+pik, k∈z

разберем весь путь по частям, как нам и говорят:

 

два часа по реке. поскольку они плыли по течению, то скорости надо сложить то есть 15+5 = 20 км ч скорость по реке помножить на время 2 ч = 40 км по реке

 

по озеру: течения нет, значит только скорость лодки 15 км/ч * 1 ч = 15 км по озеру,

 

дальше сложнее. остаток пути разбит на 2 отрезка - первый отрезок ехали на машине и про него мы не знаем ни скорости ни времени. зато знаем что второй отрезок проехали на велике - 5 часов * 8 км в час = 40 км.

 

теперь наз сказано что отрезок на машине это 20% от всего остатка пути, значит отрезок на велике 80%, а отрезок на велике мы нашли - он 40 км значит 40 км это 80%, надо найти 20%, 40*20/80 = 10 км   на машине

 

а всего 40 по реке + 15 по озеру + 10 на машине + 40 на велике = 105 км всего

 

 

введем новую переменную х=а

получаем sin2a-sina=0

2sinacosa-sina=0

sina(2cosa-1)=0

sina=0                             2cosa-1=0

 

  a=пиn                             2cosa=1

                                            cosa=1/2

                                                a=arccos1/2+2пиn

                                                  a=пи/3+ 2 пиn

 

 

 

  вроде бы так