Из первого крана вода течет со скоростью 5 литров в минуту, а из второго-7 литров в минуту. известно, что для того, чтобы набрать два ведра из первого крана нужно вдвое больше времени, чем для того, чтобы набрать первое ведро из второго крана. во сколько раз объём первого ведра большего объёма второго ведра?

пусть объем первого ведра (большего) х литров

объем второго ведра у литров

тогда, чтобы набрать первое ведро из второго крана ( 7 л/мин ) потребуется (х/7) минут

получим уравнение: х/5 + у/5 = 2 * х/7

7х + 7у = 10х

7у = 3х

х/у = 7/3 = 2целых 1/3

ответ: объем первого ведра больше объема второго ведра в две целых 1/3 раза.

проверка: например, если меньшее ведро 3 литра, то первое ведро будет 7 литров,

если меньшее ведро 15 литров, то первое ведро будет 35 литров

тогда 35 литров из второго крана будут наливаться 5 минут

а оба ведра из первого крана будут наливаться 15/5 + 35/5 = 3 + 7 = 10 минут вдвое больше, чем 5 минут.

Предположим, что углы увеличиваются через 6 градусов. ctg 2*ctg 8*ctg 14*ctg 20*ctg 26*ctg 32*ctg 38*ctg 44*ctg 50*ctg 56*ctg 62* *ctg 68*ctg 74*ctg 80*ctg 86 в конце не получается 82 и 88. значит, это неверно. предположим, что углы симметричны относительно 45 градусов. ctg 2*ctg 8*ctg 14*ctg 20*ctg 26*ctg 32*ctg 38*ctg 44*ctg 46*ctg 52*ctg 58* *ctg 64*ctg 70*ctg 76*ctg 82*ctg 88 вспомним формулу ctg (90-a) = tg a ctg 2*ctg 8*ctg 14*ctg 20*ctg 26*ctg 32*ctg 38*ctg 44*tg 44* tg 38*tg 32* *tg 26*tg 20*tg 14*tg 8*tg 2 =  = (ctg 2*tg 2)*(ctg 8*tg 8)*(ctg 14*tg 14)**(ctg 44*tg 44) каждое произведение в скобках равно 1, поэтому всё выражение тоже 1

N1 а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ; 4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ; (sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ; 4sin²x -1 =0.  sinx -2 =0⇔sinx =2   ||  > 1  →нет решения.|| 4sin²x -1= 0  ⇔4*(1-cos2x)/2 -1  = 0  ⇔cos2x =1/2  ⇒2x =±π/3 +2πk  , k∈z. ответ:   ±π/6 +πk , k∈z. б)    ;   (1-cos²x) -2cosx +2 =0   * * *   можно заменить   t =cosx ,  |t|  ≤1 * * * cos²x +2cosx -3   =0  ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1. ответ:   2πk , k∈z. n2 а)    ⇔  7^(5x-1)(7 -1) =6⇔  7^(5x -1)*6  =6⇔7^(5x -1) =1. 7^(5x -1) =7⁰  ⇒5x-1 =0  ;   x =0,2. б)    ;   одз :   { 2x+4 > 0 ; 4x -7 > 0 ;   4x -7 ≠1.  ⇒  x∈(1,75 ; 2) u(2 ; ∞). lq(2x+4) =2lq(4x-7)⇒lq(2x+4) =lq(4x-7)² ; 2  x+4 =(4x -7)² ; 16x² -58x +45 =0 ; d/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11² x₁= (29 -11)/16 = 9/8  ∉одз  . x₂ =(29 +11)/16 =  5/2. ответ:   2,5. n3 а)     ; y ' = (  (x² +2x)' (3-4x) -  (x² +2x)*(3-4x)  ' )  /(3-4x)² = (  (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x) ) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)². б)    ; y '  =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5 =20(5x+2)³  . n3 а)  а)    =(1/6)*x +c. б)    =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +c.