Сплавили два слитка. масса одного из них была 105 г, и он содержал 40% меди. масса другого слитка составляла 75 г. найдите процентное содержание меди во втором слитке, если полученный сплав содержал 50% меди. ( нужно составить систему уравнений ( два уравнения) с двумя переменными х и у)

105+75=180 г. - масса полученного сплава180*0.5=90 г. - меди в полученном сплаве105*0.4=42 г. - меди в первом сплаве90-42=48 г. - меди во втором сплаве48: 75=0.64= 64% - процентное содержание меди во втором слиткеисходя из этого можно составить уравнение

(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = a³² - b³² умножим на (a - b) (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)  = (a³² - b³²)(a - b) воспользуемся формулой разности квадратов: (a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b) (a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b) (a⁸ - b⁸)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)  = (a³² - b³²)(a - b) (a¹⁶ - b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b) a³² - b³² = (a³² - b³²)(a - b)         (1) из условия a = b + 1 получаем, что a - b = 1. подставляем в равенство (1): a³² - b³² = (a³² - b³²)·1 a³² - b³² = a³² - b³² - верное тождество 

 - квадратичная функция, графиком является парабола.

a = 5, a > 0, ветви параболы направлены вверх.

1) Для начала найдём область определения функции. Никаких дополнительных ограничений на аргумент не накладывается, поэтому: .

2) Найдём координаты вершины параболы. Её абсцисса: . Её ордината: .

Таким образом, координаты вершины параболы: .

3) Найдём множество значений данной функции. Её график ограничен снизу, поэтому максимальное значение функции не определено, а минимальное соответствует ординате вершины параболы, значит:

.

4) Осью симметрии параболы является прямая, проходящая через вершину параболы и параллельная оси ординат. Таким образом, осью симметрии графика данной функции является прямая   .

5) Нулями функции называются те значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. Получаем:

Таким образом, функция имеет два нуля: и .

6) Промежутки знакопостоянства данной параболы напрямую зависят от нулей функции: на интервале от одного нуля до второго функция будет отрицательна, на всех остальных - положительна.

Функция положительна при  .

Функция отрицательна при  .

7) Промежутки монотонности - это промежутки возрастания и убывания. Для параболы они сменяют друг друга в вершине.

Функция убывает при   .

Функция возрастает при   .

8) График пересекает ось Oy в тех точках, где . Абсцисса известна, осталось найти ординату: просто подставляем значение в функцию.

.

Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке с координатами .