Составьте дифференциальное уравнение. с подробным решением найти линию, что проходит через точку (1; 0), если абсциса точки пересечения касательной к этой линии с прямой y=1 втрое больше за абсцису точки касания

общий вид уравнения касательной: у = f(x0) + f'(x0)(x - x0)

по условию касательная пересекается с прямой у = 1:

f(x0) + f'(x0)(x - x0) = 1, выражаем отсюда абсциссу точки пересечения:

 

х = (1 - f(x0))/f'(x0) + х0

 

по условию х = 3х0. подставляем:

(1 - f(x0))/f'(x0) + х0 = 3х0.

 

преобразовывая, получаем дифференциальное уравнение:

 

2у'x + y - 1 = 0

 

теперь, имея в виду условие f(1) = 0, ищем частное решение.

Пусть  х км/ч  - скорость 1 автомобиля ( 1 - его путь), тогда х-16 км/ч - скорость 2 автомобиля на 1 половине пути (0.5 - путь) 96 км/ч - скорость 2 автомобиля на  2 половине пути (0.5 - путь) 1/х - время 1 автомобиля 0.5/х-16 + 0.5/96 - время 2 автомобиля время равно. составим уравнение: 1/х=0.5/х-16 + 0.5/96 1/х  -  0.5/х-16 - 0.5/96=0   96х-1536-48х-0.5х²+8х=0 -0.5х²+56х-1536=0 0.5х²-56х+1536=0 d=b²-4ac=3136-3072=64  √64=8 x1= -b-√d/2a=56-8=48 (не подходит по условию ,т.к. <   57км/ч) х2=-b+√d/2a=56+8=64 ответ: 64 км/ч

Скорее всего тут надо аналитически, там более до 10 класса вроде как не изучают производные) квадрат числа - всегда не отрицателен (больше или равен 0)  и довольно большой. поэтому надо бы взять минимальный возможный вариант для х^2 - это 0. во-первых, : тогда, если х=0, то: (    так как при умножении на 0 будет 0) ну, если y - любое, то можно взять минус бесконечность. соответствеено и ответ будет минус бесконечность.. (но если честно, странно, что пример можно успростить ещё..может, вы не так