При сложении\вычитании комплексных чисел в поле комплексных чисел, отдельно складываем действительную и мнимую части. умножение комплексных чисел производится также, как произведение скобки на скобку в поле действительных чисел. при этом при перемножении появляется квадрат числа i, который, как известно, в поле комплексных чисел равен минус единице.
2ab-(a+b)^2+2a^2=(a-b)(a+b)2ab-a^2-2ab-b^2+2a^2-(a-b)*(a+b)=0
a^2-b^2-(a^2-b^2)=0
a^2-b^2-a^2+b^2=0
-b^2+b^2=0
0=0
тождество доказано!