Розвяжіть нерівність lg^2 10x -lgx ≥ 3

log^2(10)10x-       log(10)x     > =3

1+log(10)^2x-log(10)x     > =3

t^2-t-2       > =0

d=3

 

t=2

t2=   -1

x=100

x=0.1

(-oo 0.1 ]   [100   +oo)

 

 

 

 

 

Замена  даёт нам следующее уравнение:   переписываем его, взяв в скобки члены с одинаковой буквенной частью:   замена  даёт нам следующее уравнение:   по теореме виета:   обратная замена:   1.  2.  обратная замена:   решаем:   заключительная проверка на то, не является ли показатель логарифмов отрицательным:   оба неравенства неверны, значит эти корни ложны, поскольку обращают показатель логарифма в не положительное число – исключаем корни.  ответ:  

cosx-6sinx=0     |разделим на cosx≠0

1-6tgx=0

tgx=1/6

x=arctg1/6+πn,   n∈z

 

5sin2x-6cosx=0

10sinxcosx-6cosx=0

2cosx(5sinx-3)=0

cosx=0                   или           5sinx-3=0

x=π/2+πn, n∈z                       5sinx=3

                                                      sinx=3/5

                                                      x=(-1)^n*arcsin(3/5)+2πn,   n∈z

 

   

7cos²x-5sinx-5=0

7(1-sin²x)-5sinx-5=0

7-7sin²x-5sinx-5=0

7sin²x+5sinx-2=0

введем замену переменной   sinx=t

7t²+5t-2=0

d=25+56=81

t₁=(-5+9)/14=2/7

t₂=(-5-9)/14=-1

вернемся к замене

sinx=2/7

x=(-1)^n*arcsin(2/7)+2πn,   n∈z

sinx=-1

x=-π/2+2πn,   n∈z