392. Выполните умножение 1) (а — 2) (b + 5);2) (т + п) (p - k);3) (х – 8)(х + 4);4) (х - 10) (x - 9);5) (с+ 5) (с+ 8);6) (3y + 1) (4y – 6);х​

1.ab+5a-2b+10

2.тp-тk+пp-пk

3.x²-4x-32

4.x²-19x+90

5.c²+13c+40

6.12y²-14y-6

1) (a-2)(b+5) = a*b+5*a-2*b-2*5= ab+5a-2b-10

2)(т+п)(р-к) = т*р-т*к+п*р-п*к= тр-тк+пр-пк

3)(х-8)(х+4) = х*х+4*х-8*х-8*4= х^2-4х-32

4)(х - 10) (x - 9) = х*х-9*х-10*х+9*10= х^2-19х+90

5)(с+ 5) (с+ 8) = с*с+8*с+5*с+5*8 = с^2+13с+40

6)(3y + 1) (4y – 6) = 3у*4у-3у*6+1*4у - 1*6= 12у^2-14у-6

Объяснение:

Первое слагаемое первой скобки умножаешь на первое слагаемое второй скобки, а потом на второе слагаемое второй скобки. Точно также со вторым слагаемым первой скобки.

Х = скорость 1-го бегуна
у - скорость 2-го бегуна
с - скорость 3-го бегуна
3/с - время 3-го бегуна на 3-х кругах
за это время 2-й пробежал 2,5 круга
3/с ·у = 5/2 >  у = 5с/6                                            (1)
6х - расстояние, которое пробегает 1-й бегун за 6 мин
6у = расстояние, которое пробегает 2-й бегун за 6 мин
1-й за 6 минут пробегает на 1 круг больше
6х - 6у = 1 --->  у = (6х + 1)/6                                        (2)
 Выразим х через с , приравняв (1) и (2)
5с/6 = (6х + 1)/6 > х = (1 + 5с)/6                                (3)
За время 3/с + 5/2 1-й бегун пробежал расстояние (1 + 5с)(3/с + 5/2)/6
За это же время 3-й бегун пробежал 3 + 5с/2
разница составила 1/2 круга
(1 + 5с)(3/с + 5/2)/6 - (3 + 5с/2) =1/2
решаем это уравнение
6 + 30с + 5с + 25с² - 30с² -42с = 0
5с² + 7с -6 = 0
D = 49 + 120 = 169
c = 0,1(-7 + 13) = 6/10 = 3/5
у = 5 · 3/5 : 6 = 1/2
ответ: 2-й бегун пробегает 1/2 круга в минуту

Всё решается очень просто. Самое главное правильно сгруппировать слагаемые: 
sinx+sin2x+sin3x=0 
(sinx+sin3x)+sin2x=0 
То выражение, что получилось в скобках раскладывается на множители по известной формуле: 
sin a+sin b=2*sin (a+b)/2*cos(a-b)/2, поэтому (так как преобразования простые, то некоторые действия пропускаю) 
2*sin2х*cosх+sin2x=0 
sin2x(2cosx+1)=0 
Осталось решить два простых тригонометрических уравнения: 
sin2x=0 и cosx=-1/2 
Первое уравнение решается просто: х=pi*n/2 
Второе уравнение решается по формуле тригонометрии: 
cosx=a, x=(+-)arccosa+2*pi*n 
pi-это знаменитое число 3,14159 
n-любое целое число 
Вот и всё решение.