9sin^2x+25cos^2x+32sinx*cosx=25, как решать?

9sin²x+25cos²x+32sinx cosx=25

25=25*1=25(sin²x+cos²x)=25sin²x+25cos²x

16sin²x-32sinx cosx=0

  sin²x-2sinx cosx=0 делим на c0sx≠0

tg²x-2tgx=0, tgx(tgx-2)=0

1) tgx=0, x=π/4+πn, n∈z

2)tgx=2, x=arctg2+πk, k∈z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№1) x²-xy-4x+4y=  x(x-y)-4(x-y)=(x-4)(x-y)(№2)ab-ac-bx+cx+c-b=a(b-c)-x(b--c)=(b-c)(a-x-1)разложить на множители №1) a(a+3)-2(a+3)=   (a-2)(a+3)  (№2) ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)разложите на множители №1) x(x-y)+a(x-y)=  (x+a)(x-y)(№2) 2a-2b+ca-cb=2(a-b)+c(a-b)=(2+c)(a-b) представить многочлен в виде произведения №1)2a-ac-2c+c²=a(2-c)-c(2-c)=(a-c)(2-c)(№2) bx+by-x-y-ax-ay=b(x++y)-a(x+y)=(x+y)(b-1-a)решите уравнение   №1) 9x-6(x-1)=5(x+2)9x-6x+6=5x+103x-5x=4-2x=4  x=-2    (№2)   7-4(3x-1)=5(1-2x)7-12x+4=5-10x11-5=12x-10x2x=-6    x=- выражения№1) 2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)=2a^2+2ab-2ac-2ab+2b^2+2bc+2ac-2bc+2c^2=2a^2+2b^2+2c^2=2(a^2+b^2+c^2) (№2) 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=3x^2+3xy+3xc-3xy+3y^2+3yc-3xc-3yc+3c^2=3(x^2+y^2+c^2)

Ну,здесь ясно выделяется основная триг.формула cos^2(pi*x)+sin^2(pi*x)=1 в данном случае,представим 5cos^2(pi*x) как 4cos^2(pi*x)+cos^2(pi*x) то есть получится  4cos^2(pi*x)+cos^2(pi*x)-5cos(pi*x)+4sin^2(pi*x)=0 теперь сгруппируем (4cos^2(pi*x)+4sin^2(pi*x)  )+(cos(pi*x)-5cos(pi*x) )=0 выносим то,что можно за скобки 4(  cos^2(pi*x)+sin^2(pi*x)  ) +cos(pi*x)(1-5)=0 в первой скобке как раз  основная триг.формула   4-4cos(pi*x)=0 cos(pi*x)=1 pi*x=pi*k,k-любое целое число x=k ну,теперь при k=1 x=1 наименьший положительный корень,т.к. x=0 нейтральный