Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=2sinx+2cos2x на отрезке от 0 до 3п/2

первое, что делаешь, находишь производную функции. производная = 2 cosх-4sin2х.

дальше находишь критические точки, т.е. те точки, в которых производная равна нулю, а потом проверяешь, входят ли данные точки в промежуток.

2 cosx-4sin2x=0

2cosx-8sinx *4cosx=0/2

cosх-4sinx*2сosx=0

2cosx*4sinx-cosx=0

2cosx(4sinx-1/2)=0

2cos x=0 или 4 sinx-1/2=0

cosx=0             4 sinx=1/2, sinx=1/4, решаешь это уравнение и проверяешь, входит ли корень этого уравнения в указанный в промежуток!  

x=pi/2+pik, k принадлежит z - так, как и первый корень проверяешь, принадлежит ли данному отрезку. 

потом вычисляешь значение функции на концах отрезках, т.е. 0 и 3pi/2 подставляешь, вместо х в саму функцию, и считаешь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хэто ящиков по 3 кг 24 -х ящиков по 5 кг 3х это кг в ящиках по 3 кг 5 (24-х) кг в ящиках по 5 кг составляем уравнение   3х + 5(24-х)=100                                     3х +120 -5х =100                                       -2х=-20                                         х=10 3 *10=30 кг в ящиках по 3кг 24-10 =14   14 *5=70 кг в ящиках по 5 кг 30+70 =! ответ : 10 ящиков меньших

А)  |х-7|=2х+4 ; 2  x +4  ≥ 0   ,иначе уравнение не имеет решения . x  ≥ -2   ; x∈  [2 ; ∞)  .   [ x-7 = -(2x+4) ; x-7 =  2x+4 .   [x=1 ; x =  -11  ∉ [ -2; ∞)не   решение. ответ  : 1 . б)|  х^2-3|=0,5x .0,5x  ≥ 0   ,  иначе уравнение не имеет решения . x  ≥ 0 ; x∈[0 ; ∞).[x² -3 = -x/2 ;   x² -3 =x/2.⇔[ 2x² +x -6 =0 ;     2x² -x -6 =0  . [ x =  -2 ; x=  3/2 ;     x =   -3/2 ;   x= 2  . x = -3/2   ; x= -2  ∉  x∈[0 ; ∞) ответ  : 3/2. ;   2 .