Два прямоугольника имеют периметры 122 см. длина первого прямоугольника больше длины второг на 5 см, а площадь второго прямоугольника 120 см2 больше площади первого. найдите площадь каждого прямоугольника.

Пусть x+5 - длина первого прямоугольника, x - длина второго прямоугольника, y₁ - ширина первого прямоугольника, y₂ - ширина второго прямоугольника, s₁ - площадь первого прямоугольника, s₂ - площадь второго прямоугольника, p₁ - периметр первого прямоугольника, p₂ - периметр второго прямоугольника, тогда: p₁=122 p₁=2(x+5+y₁) 122=2(x+5+y₁) 61=x+5+y₁ y₁=56-x p₂=122 p₂=2(x+y₂) 122=2(x+y₂) 61=x+y₂ y₂=61-x s₁=(x+5)(56-x) s₂=x(61-x) s₂=s₁+120 (x+5)(56-x)+120=x(61-x) 56x-x²+280-5x+120=61x-x² 56x-5x-61x=-400 -10x=-400/: (-10) x=40 значит, длина первого прямоугольника равна 40+5=45 см, ширина - 56-40=16 см, а площадь - 45*16=720 см²; длина второго прямоугольника равна 40 см, ширина - 61-40=21 см, а площадь - 40*21=840 см². ответ: s₁=720 см², s₂=840 см².

Надо найти точки, где производная равна нулю или не существует. х определен на всех положительных числах. производная существует по соответственным теоремам об арифметических действиях.  имеем:   итого,  так как  то возьмем числа    \frac{1}{10} и  1 и подставим их в уравнение производной. - это явно меньше нуля, так как логарифм меньше единицы резко стремится к нулю.  далее:   - это выражение больше нуля.  итого, точка  - точка минимума

Выполнить действия: а) (3x + y^2)(3x – y^2)=    9x^2-3xy^2+3xy^2-y^4=    9x^2-y^4 б) (a^3 – 6a)^2=     a^6-12a^4+36a^2=    a^2(a^4-12a^2+36) в) (a – x)^2(x + a)^2=     (a^2-2ax+x^2)(x^2+2ax+a^2)=    2a^2x^2-4a^2x^2+a^4+x^4=    a^4-2-2a^2x^2+x^4=    (a^2-x^2)^2разложить ев множители: а) 36a^4 – 25a^2b^2=     a^2(36a^2-25b^2)=    a^2(6^2a^2-5^2b^2)=    a^2(6a-5b)(6a+5b) б) (x – 7)^2 – 81=       (x-7)^2-9^2=    (x-7-9)(x-7+9)=    (x-16)(x+2) в) а^3 – 8b^3=     a^3-(2b)^3=    (a-2b)(a^2+2ab+4b^2)