Объясните, что такое дерево вариантов

по дороге к решению ты получаешь ряд уточняющих вопросов. в зависимости от ответа получаешь новый вопрос и т.п. если нарисовать это на бумаге, получится "дерево".

 

классический пример "развилки":

"пойдёшь направо - коня потеряешь, пойдёшь налево - жизнь потеряешь, пойдёшь прямо - богатство обретёшь".

Найдем значения, в которых модули равны 0. x^2+3x-40 = (x + 8)(x - 5) = 0 -x^2 - 8x + 20 = -(x - 2)(x + 10) = 0 особые точки: -10, -8, 2, 5 получаем такие варианты: 1) при x < -10 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20 x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20 2x^2+6x-80 = 0 x^2+3x-40 = 0 (x + 8)(x - 5) = 0 x1= -8; x2 = 5 - оба корня больше -10, нам не подходит. 2) при x ∈ [-10; -8) будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20 x^2+3x-40-x^2-8x+20 = 5x+20 -5x-20 = 5x+20 10x = -40; x = -4 > -8 - не подходит. 3) при x ∈ [-8; 2) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20 -x^2-3x+40-x^2-8x+20 = 5x+20 -2x^2-16x+40 = 0 x^2 + 8x - 20 = (x - 2)(x + 10) = 0 x1 = -10 < -8; x2 = 2 - оба корня нам не подходят. 4) при x ∈ [2; 5) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20 -x^2-3x+40+x^2+8x-20 = 5x+20 5x + 20 = 5x + 20 это верно для любых x ∈ [2; 5) 5) при x > = 5 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20 x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20 2x^2+6x-80 = 0 x^2+3x-40 = (x+8)(x-5) = 0 x1 = -8 < 5 - не подходит; x2 = 5 - подходит. ответ: x ∈ [2; 5]

Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника - это его гипотенуза. один катет a = 20 см. проекция второго катета b на гипотенузу c равна b*cos a длина самой гипотенузы c = a/sin a. и есть еще теорема пифагора: a^2 + b^2 = c^2 получается система: b*cos a = 9; отсюда b = 9/cos a c = 20/sina c^2 = 20^2 + b^2 подставляем 1 и 2 уравнение в 3 уравнение. 400/sin^2 a = 400 + 81/cos^2 a умножаем всё на sin^2a и на cos^2 a = 1 - sin^2 a 400(1 - sin^2 a) = 400sin^2a*(1 - sin^2a) + 81*sin^2a замена sin^2 a = x ∈ [0; 1] 400 - 400x = 400x - 400x^2 + 81x 400x^2 - 881x + 400 = 0 d = 881^2 - 4*400*400 = 776161 - 640000 = 136161 = 369^2 x1 = sin^2 a = (881 + 369)/800 = 1250/800 > 1 - не может быть. x2 = sin^2 a = (881 - 369)/800 =  512/800 = 16/25 sin a = 4/5; cos^2 a = 9/25; cos a = 3/5 b = 9/cos a = 9 : (3/5) = 9*5/3 = 15 c = 20/sin a = 20 : (4/5) = 20*5/4 = 25 ответ: 25.