Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим?

3а2+а4=12

3(a1+d)+a1+3d=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d=12

2a1+3d=6

a1=(6-3d)/2

a3*a5=(a1+2d)(a1+4d)= a1²+6a1d+8d² = (6-3d)²/4+6*d*( (6-3d)/2 )+8d²

  (6-3d)²/4+6*d*( (6-3d)/2 )+8d²=0

(6-3d)²+12d(6-3d)+32d²=0

36-36d+9d²+72d-36d²+32d²=0

5d²+36d+36=0

хвершины= -b/2a=-36/2*5=-3,6

 

 

 

 

 

 

  то есть минимальное значение выражения а3*а5 достигается при d=-3,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объяснение:

х1 и х2 находим по теореме Виета

0 \\( x - 2)(x - 4) > 0 " class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%201%29%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%206x%20%2B%208%20%3E%200%20%5C%5C%28%20x%20-%202%29%28x%20-%204%29%20%3E%200%20" title=" 1){x}^{2} - 6x + 8 > 0 \\( x - 2)(x - 4) > 0 ">

ответ(минус бесконечность;2)и (4;+бесконечность)

по теореме Виета находим корни

x1 = - 2 \\ x2 = - 4 \\ (x + 2)(x + 4) < 0" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=x1%20%20%5Ctimes%20x2%20%3D%208%20%5C%5C%20x1%20%2B%20x2%20%3D%20%20-%206%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%3D%20%20%3E%20x1%20%3D%20%20-%202%20%5C%5C%20x2%20%3D%20%20-%204%20%5C%5C%20%28x%20%2B%202%29%28x%20%2B%204%29%20%3C%200" title="x1 \times x2 = 8 \\ x1 + x2 = - 6 \\ = = > x1 = - 2 \\ x2 = - 4 \\ (x + 2)(x + 4) < 0">

ответ (-4;-2)

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.