При каких значениях переменной х имеет мысл выражение

5x^2 - 20 > 0

x^2 - 4 > 0

(x-2)(x+2) > 0

x > 2 или x < -2

ответ:

Объяснение:

Решение уравнения будем рассматривать при

по ОДЗ, а при левая и правая части не могут быть одного знака

Левая часть уравнения - монотонно убывающая функция (как произведение двух положительных монотонно убывающих функций)

Правая часть уравнения - монотонно возрастающая функций (как сумма двух монотонно возрастающих функций)

Значит, уравнение имеет не более 1 корня

Нетрудно догадаться (LUL), что равенство достигается при , и это единственный корень.

Доказательство равенства частей уравнений при найденном значении переменной

а) 0; 0,5.

б) -2; 2; 3.

в) -5; 1.

Объяснение:

a) 3x - 6x² = 0

6x² - 3x = 0

x(6x - 3) = 0

x = 0 или 6х - 3 = 0

х = 0        6х = 3

х = 0        х = 0,5

ответ: 0; 0,5.

б) х * |x| - 3 * |x| + 6 - 2x = 0

х * х - 3х + 6 - 2х = 0, при х ≥ 0   или   х * (-x) - 3 * (-x) + 6 - 2x = 0, при x < 0

x² - 5x + 6 = 0, х ≥ 0                               -x² + x + 6 = 0, x < 0

x² - 5x + 6 = 0, х ≥ 0                               x² - x - 6 = 0, x < 0

По т-ме Виета:

корни первого уравнения: 2 и 3; корни второго уравнения: -2 и 3. Но 3 не подходит по ограничению, значит только -2.

ответ: -2; 2; 3.

в) х * 3^x + 5 * 3^x - 3x - 15 = 0

3^x*(x + 5) - 3*(x + 5) = 0

(3^x - 3)(x + 5) = 0

3^x - 3 = 0  или  х + 5 = 0

3^x = 3                х = -5

х = 1                     х = -5

ответ: -5; 1.