Разложите многочлен на множители: а)3x^2-12x b)ab-2a+b^2-2b c)4x^2-9 d)x^3-8x^2+16x.

а)3x^2-12x=3x(x-4)

b)ab-2a+b^2-2b=(ab-2a)+(b^2-2b)=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b)

c)4x^2-9=(2x-3)(2x+3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) подставим в уравнение предполагаемые решения. а) (0; 5)      0² - 5² = -25    не является решением б) (5; 0)      5² - 0² = 25    является решением в) (6; 3)      6² - 3² = 27    не является решением г) (3; 6)      3² - 6² = -27    не является решением. ответ: б) 2) составляем уравнение  90х + 50у = 1300  или 9х + 5у = 130 наибольшее число коробок карандашей м.б куплено, если купят только самые дешёвые коробки карандашей по 50 рублей. и это будет 130 : 5 = 26 коробок по 50 рублей. если предполагается, что в покупке д.б коробки и по 90 рублей, то будем подбирать решение уравнения в целых числах. количество коробок по 90 рублей (х) д.б. кратно 5, иначе количество коробок по 50 рублей не будет целым числом. опять берём минимальное значение х=5 и определяем у = (130 - 9*5) : 5 = 17. в сумме будет 22 коробки. если взять х=10, то у = (130 - 9*10) : 5 = 8, а в сумме 18 коробок. итак, максимальное количество коробок, которое можно купить на 1300 рублей равно 22. ответ: в 3. уравнение прямой имеет вид y = kx + b. а. x-2y-1=0 или 2y = x - 1,  или  y = 0,5х - 0,5 - это прямаяб. 2x+y=0 или  у = -2х  - это прямаяв. 2x-7=0  или  х = 3,5  - тоже прямая, перпендикулярная оси абсцисс, и пересекающая её в точке х = 3,5. г. 2xy=1 или  у = 1/(2х) - это гипербола ответ: г

1y=x²-6x+5=(x-3)²-4 парабола у=х²,ветви вверх,вершина (3; -4),точки пересечения с осями (1; 0); (5; 0); (0; 5) строим у=х²,сдвигаем ось оу на 3 влево и ось ох на 4 вверх наименьшее значение у=-4 при х=3 2 у=х²+2х+3=(х+1)²+2 парабола у=х²,ветви вверх,вершина (-1; 2),точки пересечения с осью оу    (0; 3) строим у=х²,сдвигаем ось оу на 1 вправо и ось ох на 2 внизпри х=0   у=3 3 у=1-х² парабола у=-х²,ветви вниз,вершина (0; 1) строим у=-х²,сдвигаем   ох на 1 вни3,точки перечечения с осями (1; 0) и (-1; 0)y> 0 при x∈(-1; 1)