Вычислите площадь фигуры ограниченую линиями

ответ:

z=−2+2iz=-2+2i

это тригонометрическая форма представления комплексного числа, где  |z||z|— это модуль , а  θθ  — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))

модуль комплексного числа - это расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости.

|z|=√a2+b2|z|=a2+b2, где  z=a+biz=a+bi

подставим числовые значения  a=−2a=-2  и  b=2b=2.

|z|=√22+(−2)2|z|=22+(-2)2

найдем  |z||z|.

нажмите, чтобы отобразить меньше

возведем  22  в степень  22.

|z|=√4+(−2)2|z|=4+(-2)2

возведем  −2-2  в степень  22.

|z|=√4+4|z|=4+4

складываем  44  и  44.

|z|=√8|z|=8

записываем  88  как  22⋅2⋅2.

|z|=√22⋅2|z|=22⋅2

вынесем множители из-под корня.

|z|=2√2|z|=22

угол точки на комплексной плоскости - это арктангенс отношения мнимой и действительной частей.

θ=arctan(2−2)θ=arctan(2-2)

поскольку обратная тангенсу функция от  2−22-2  дает угол во втором квадранте, значение угла равно  −5π4-5π4.

θ=−5π4θ=-5π4

модуль комплексного числа:

             

поскольку cosa< 0 и sina> 0 , то угол принадлежит второй четверти, т.е. , тогда

комплексное число в показательной форме: