Составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку м, не лежащую на данном графике если f(x)= x(в квадрате)-4 м(2; -1)

                                                                                              решении:

 

y'=2xуравнение касательной имеет вид y(a)+y'(a)(x-a)y(a)=a^2-4 y'(a)=2aa^2-4+2a(x-a)=y точка м kt; bn yf 'njq ghzvjq-1=a^2-4+2a(2-a)=-a^2+4a-4a^2-4a+3=0a=1 a=3уравнеие первой касательной 6x-13 вторй 2x-5.

1) cos2x-5sinx=3 cos²x - sin²x - 5sinx=3 1-sin²x-sin²x-5sinx=3 -2sin²x - 5sinx -2=0 2sin²x+5sinx+2=0 y=sinx 2y²+5y+2=0 d=25-16=9 y₁=(-5-3)/4= -2 y₂=(-5+3)/4= -2/4= -1/2 при y=-2 sinx= -2 так как -2∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений. при у= -1/2 sinx=-1/2 ответ:   k∈z. 2) sin7x=sin5x sin7x-sin5x=0 2sinxcos6x=0 sinxcos6x=0 1) sinx=0                           2) cos6x=0     x=πk, k∈z                           6x=π/2   +  πk, k∈z                                                 x=π/12 + (π/6)k, k∈z. ответ:   πk, k∈z;               π/12 + (π/6)k, k∈z. 3) 5cos²x+6sinx-6=0 5(1-sin²x)+6sinx-6=0 5-5sin²x+6sinx-6=0 -5sin²x+6sinx-1=0 5sin²x-6sinx+1=0 y=sinx 5y²-6y+1=0 d=36-20=16 y₁=(6-4)/10=0.2 y₂=(6+4)/10=1 при у=0,2 sinx=0.2 x=(-1)^k *arcsin0.2 +  πk, k∈z при y=1 sinx=1 x=π/2 + 2πk, k∈z. ответ: (-1)^k*arcsin0.2+πk,  k∈z;               π/2 + 2πk, k∈z.

11/2*sin2x+1/2*sin12x-sin2x=0 1/2*sin12x-1/2*sin2x=0 1/2*(sin12x-sin2x)=0 1/2*sin5xcos7x=0 sin5x=0⇒5x=πn,n∈z⇒x=πn/5,n∈z cos7x=0⇒7x=π/2+πk,k∈z⇒x=π/14+πk/7,k∈z 2 3cos2x-1=cos2x/sin2x*2sin2x*cos2x 3cos2x-1=2cos²2x cos2x=a 2a²-3a+1=0 d=9-8=1 a1=(3-1)/4=1/2⇒cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn,n∈z a2=(3+1)/4=1⇒cos2x=1⇒2x=2πk⇒x=πk,k∈z 3 2sin2x*cos2x=-2sin2x*sin3x 2sin2x*(cos2x+sin3x)=0 sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2,n∈z cos2x+sin3x=0 cos2x+cos(π/2-3x)=0 2cos(π/4-x/2)cos(5x/2-π/4)=0 2sin(x/2-π/4)cos(5x/2-π/4)=0 sin(x/2-π/4)=0⇒x/2-π/4=πn⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn,n∈z cos(5x/2-π/4)=0⇒5x/2-π/4=π/2+πk⇒5x/2=3π/4+πk⇒x=3π/10+2πk/5,k∈z 4 1/2*sin(-x)+1/2*sin7x+1/2*sin(-7x)+1/2*sin9x=0 1/2*sin9x-1/2*sinx=0 1/2*(sin9x-sinx)=0 1/2*2sin4xcos5x=0 sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4,n∈z cos5x=0⇒5x=π/2+πk⇒x=π/10+πk/5,k∈z