Скорый поезд проходит расстояние 360 км на 3 ч быстрее, чем товарный. найдите скорость каждого из них, если товарный поезд проходит за 1 ч на20 км меньше, чем скорый за это же время.

пусть x – скорость скорого поезда, а y – скорость товарного поезда  тогда 360км скорый поезд проедет за 360/x, а товарный pf 360/y. 360/х=360/y – 3  за 1 час скорый поезд проедет 1х, а товарный: 1у. 1x=1y+20360/х=360/y – 3  х+у=20  360у=360х-3ху  х=у+20  360у=360у+7200-3у^2-60y  3у^2+60y-7200=0, y^2+20y-2400=0  y1=40км/ч  y2=-60км/ч – не подходит по условию х = 40+20=60км/ч  ответ: скорость товарного поезда: 40км/ч, скорость скорого поезда: 60км/ч

Левую часть. каждый член: уберем ненужные скобки: перенесем 10 в левую часть уравнения, вычитая данный член из обоих частей: разлагаем на множители левую часть уравнения: разделим обе части уравнения на 3. результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0: приравняем  к 0, затем решим относительно  . приравняем множитель к 0: поскольку -2 не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, добавив 2 к обоим частям: решение является результатом  :

Можно построить, к примеру, полином. два нуля полинома означают, что он должен быть как минимум второй степени, чтобы иметь два корня. два корня имеет квадратная парабола. попробуем её построить. y = (x-2)(x-5) = x²-5x-2x+10 = x²-7x+10 поскольку коэффициент при х положительный, ветви параболы направлены вверх, а между корнями 2 и 5 она уходит в минус. что и требуется по условию. минимум достигается в точке, где производная функции равна нулю. y' = 2x-7 = 0 ⇒ x = 7/2 = 3.5, при этом у = 3.5² - 7×3.5+10 = -2.25. точка с минимумом имеет координаты (3.5; -2.25). график дан во вложении.