При каких значениях параметра а уравнение имеет 4 корня |x2+6x+8|=a

если нарисовать график, то всё на нём будет видно.

у=х²+6х+8   - это парабола с ветвями, направленными вверх, точки пересечения с осью ох - х₁= -4, х₂= -2 (это корни уравнения х²+6х+8=0)

вершина находиться в точке х(верш)= -в/2а=-6/2=-3, у(верш)=(-3)²+6*(-3)+8= -1.

график ф-ции   у=|x²+6x+8| получаем из предыдущего путём отображения относительно оси ох той части параболы, которая лежит ниже оси ох( на отрезке [-4,-2] ) в верхнюю полуплоскость.

чтобы прямая у=а (параллельная оси ох) пересекла этот график в 4 точках, надо, чтобы это число а было между 0 и 1, то есть 0< а< 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624 здесь можно найти минимальное значение 2-мя способами. 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136: 4 х=34 значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34. 2) с графика y=2х²-136х+4624 это парабола - ветви направлены вверх. значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=)/4=34 34+34=68

1)  0,04 ^(lqx-1,5) > 5^(lqx) ; 5 ^(-2lqx +3) > 5^(lqx)   ;   *  * * 5 > 1   * * * -2lqx +3 > lqx ; 3lqx < 3 ; lqx < 1 ; 0< x < 10 . ответ: x  ∈  (0; 10). 2)  loq_2 (2-x) +  loq_1/2 (x  -1)  > loq_√2   3 ;     * * * в     loq_a   n         a -основание логарифма * * *   loq_2 (2-x) -  loq_2 (x  -1) >   loq_2   9 ; {  2-x > 0 ; x  -1 > 0 ; (2-x)/(x-1) > 9.⇔{ 1< x< 2 ;   2-x>   9x-9.⇔ { 1< x< 2 ;   x< 1,1   .⇒x  ∈(1;   1,1). ответ: x  ∈  (1  ;   1,1).