Всплав магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния, после чего содержание магния в сплаве повысилось на 33%. сколько весил сплав первоначально?

пусть х (кг) - вес первоначального сплава.

х-22 (кг) - вес магния.

процентное содержание магния в сплаве - 100*(х-22)/х.

после добавления 15 кг магния вес сплава стал - х+15 (кг).

процентное содержание магния в нём стало 100*(х-22+15)/(х+15), что на 33% больше, чем в первоначальном сплаве.

составим уравнение:

100*(х-22+15)/(х+15) - 100*(х-22)/х = 33

100*(х-7)*х-100*(х-22)*(х+15)=33*х*(х+15)

100х2-700х-100х2+2200х-1500х+33000=33х2+495х

33х2+495х-33000=0 i: 33

х2+15x-1000=0

х=25; х=-40 - вес не может быть отрицательным

ответ: сплав первоначально весил 25 кг

Відповідь:

Для того, щоб вирази 4х+2, 2х+10 і 2х+22 утворювали послідовні члени геометричної прогресії, коефіцієнт між сусідніми членами повинен бути однаковим.

Тобто, ми можемо скласти рівняння для співвідношення між другим і першим членами, і між третім і другим членами:

(2х+10) / (4х+2) = (2х+22) / (2х+10)

Для спрощення рівняння, можемо помножити обидві сторони на (4х+2) та (2х+10):

(2х+10)^2 = (4х+2)(2х+22)

Розкриваємо квадрат та множимо праву частину:

4х^2 + 40х + 100 = 8х^2 + 88х + 44

Переносимо всі члени наліво та скорочуємо подібні члени:

4х^2 - 48х + 56 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння. Аби знайти найбільше значення х, шукатимемо вершину параболи. Формула для знаходження координат вершини (h, k):

h = -b / (2a)

k = c - (b^2 / (4a))

У нашому випадку, a = 4, b = -48, c = 56. Підставляємо ці значення у формулу:

h = -(-48) / (2 * 4) = 6

k = 56 - (-48^2 / (4 * 4)) = 6

Відповідь:

Найбільшим значенням х буде 6.

1. Область визначення функції y = 25/x^2 складається з усіх значень x, за винятком x = 0. Так як у знаменнику не може бути нуля, то потрібно виключити це значення з області визначення. Тому область визначення цієї функції - R \ {0}, де R позначає множину всіх дійсних чисел.

2. Щоб побудувати графіки функцій y = 0.5x - 1 і y = -x - 7 в одній системі координат, ми розмістимо обидва рівняння на графіку і позначимо їх окремими лініями. Точки перетину цих ліній будуть координатами їхнього перетину. Маємо систему рівнянь:
y = 0.5x - 1
y = -x - 7

Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо координати точки перетину.

3. Щоб знайти значення функції y = -3x + 5 при аргументі x = -2, підставимо це значення в рівняння:
y = -3(-2) + 5
y = 6 + 5
y = 11

Значення функції при x = -2 дорівнює 11.