Постройте график функции y=-x^2+2x-3.найдите: а) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [2; 5]; б) промежутки возрастания и убывания функции

наибольшее значение функции при х=5 у=25+10-3=32

наименьшее значение функции при х=2 у=4+4-3=5

убывает на промежутке от - бесконечности до 1

возрастает от 1 до + бесконечности

По условию известно, что режимов освещения было не больше 5. То есть их могло быть:

1, 2, 3, 4, 5

Так как существует также полное отключение освещения, всего состояний может быть:

2, 3, 4, 5, 6

Найдем, сколько раз нужно нажать на кнопку, чтобы независимо от точного количества режимов вернуться в тот же самый режим. Для этого, нужно найти число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6 без остатка. То есть, другими словами нужно найти НОК этих чисел.

Таким образом, если нажать на кнопку 60 раз, то мы перейдем к такому же состоянию, с которого все начиналось.

По условию сейчас включен первый режим, также известно, что именно перед первым режимом идет состояние полного отключения. Значит, нажав на кнопку 60 раз мы вернемся к первом режиму, а если мы нажмем на кнопку на 1 раз меньше, то есть 59 раз, то мы полностью выключим свет.

Найденный является простейшим с той точки зрения, что нажать на кнопку можно и большее количество раз, а именно любое количество, задаваемое формулой , где , и свет также будет отключен.

ответ: нажать на кнопку 59 раз

Х--1/3    х=3        +            _              +            -1/3              3на (-≈; 1/3) и (3; ≈) модуль молож, а (-1/3; 3) отриц1)x< -1/3(3x+1)/(x-1)< 3(3x+1-3x+9)/(x-1)< 010/x-1< 0          _        +                1x< 1 ,но x< -1/3⇒x∈(-≈; -1/3)2)-1/3≤x≤3(3x+1)/(x-1)> -3(3x+1+3x-9)/(x-1)> 0(6x-8)/(x-1)> 0        +              _                  +                1                  4/3x< 1 и x> 4/3 ,но -1/3≤x≤3⇒x∈[-/3; 1) u (4/3; 3]3)x> 3(3x+1)/(x-1)< 3(3x+1-3x+9)/(x-1)< 010/x-1< 0          _        +                1x< 1  ,но x> 3 нет решенияответ  x∈[-/3; 1) u (4/3; 3] и x∈(-≈; -1/3)⇒х∈(-≈; 1) u (4/3; 3]