Дифференциальное уравнение y''+2y'+10y=4

y''+2y'+10y=4

      _

y= y+y*

y''+2y'+10=0

k^2+2k+10=0

d=4-4*10=-36

k1=(-2+6i)/2=-1+3i

k2=(-2-6i)/2=-1-3i

_

y=e^-x(c1cos3x+c2sin3x)

y*=a

(y*)'=0

(y*)''=0

0+2*0+10a=4

10a=4

a=0,4

y*=0,4

y=e^-x(c1cos3x+c2sin3x)+0,4

1 способ.

найдем x0. x0=-b/(2a)=)/(2*3)=1

найдем значение y при x=1.

y=3*1^2-6*1+1=3-6+1=-2.

т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то область значений: [-2; +бесконечности)

 

 

2 способ.

найдем производную функции. y'=6x-6. приравним производную функции к нулю.

6x-6=0. найдем точки экстремума. 6x=6, x=1. т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то x=1- это точка минимума. найдем значение функции наданной точке. y=3*1^2-6*1+1=3-6+1=-2. т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то область значений: [-2; +бесконечности)

 

p.s. если вы ещё не прошли производную, воспользуйтесь первым способом.

 

если y = 1 - x^2

 

то график у неё парабола, ветви которой идут вниз вдоль оси oy. этот график не смещен относительно оси оx, но относительно оси оy он поднят на 1.

 

значит, этот график пересекает ox в двух точках, которые легко видно на графике - это (0,-1) и (0,1).

 

значит для всех значений x из -1) и (1, ), y < 0. для x из [-1,1], y > = 0.

 

если же имелся в виду график функции y = (1 - x)^2

 

то преобразуем функцию так: y = (x-1)^2

 

это занчит, что её ветви направленны вверх, она не сдвинута вдоль оси oy, но сдвинута вдоль оси оx вправо на единичку.

 

такая функция всегда имеет положительные значения.