Через середину k медианы bm треугольника авс и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону вс в точке p. найдите отношение полощади треугольника bkp к площади треугольника amk.

первое, что надо сделать - найти отношение вр/ср;

есть много способов, я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы чевы. через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. 

итак, ве ii ac;  

треугольники евк и акм подобны (у них углы равны), поэтому ев/ам = вк/км; в даном случае вк/км = 1, и ев = ам; (то есть эти треугольники просто равны). 

отсюда ев = ас/2; (вм - медиана)

треугольники евр и аср тоже подобны по тому же признаку, поэтому вр/ср = ев/ас = 1/2;

итак, ср = вс*2/3; и, соответственно, площадь треугольника аср

sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс).

поскольку площадь треугольника вам равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм, то 

sakm = s/4;

таким образом, площадь четырехугольника крсм равна

skpcm = sacp - sakm = s*(2/3 - 1/4) = s*5/12;

ответ 12/5;

 

я намеренно не объясняю, почему из того, что  ср = вс*2/3; следует, что  sacp = s*2/3;

и там я еще два раза использовал тот же прием при вычислении sakm. 

конечно, если высоты треугольников равны, их площади относятся, как стороны, к которым эти высоты проведены. я тут это раз 100 уже объяснял, и потом - если постоянно это все расписывать - каждое решение разбухнет до размеров учебника по .

1) или / возведем во 2 степень 30-x=x² все перенесем в одну сторону: x²+x-30=0 2)  8-x=             одз 8-х=2⁵                                                     8-х> 0 8-x=32                                                     x< 8 x=8-32 x=-24 ответ: -24 3)  9^(2+5x)=1,8*5^(2+5x) 9^2*9^(5x)=1,8*5^2*5^(5x) 9^(5x)/5^(5x)=(1,8*25)/81 (9/5)^(5x)=(0,2*25)/9 (9/5)^(5x)=5/9 (5/9)^(-5x)=5/9 -5x=1 x=-1/5 x=-0,2 ответ: х=-0,2

1) 8^х=8^3, х=3; (512=8*8*8=8^3); 2) 3^(2х+7)=243; 3^(2х+7)=3^5; 2х+7=5, 2х=5-7=-2, х=-1; 3) 2^(х^2-х-1)=2^5; х^2-х-1=5, х^2-х-1-5=0, х^2-3х+2х-6=0, х(х-3)+2(х-3)=0, (х-3)(х+2)=0; а) х-3=0, х1=3; б) х+2=0, х2=-2; 4) 5*(0,3^х)=0,45| делим на 5; 0,3^х=0,09; 0,3^х=0,3^2; х=2; 5) 6^(х-2)-6^(х-1)=-180; по формуле а^(м-п)=а^м/а^п; 6^х/6^2-6^х/6^1=-180; (6^х-6*6^х)/36=-180; -5*6^х/36=-180; делим на -5; 6^х/36=36; умножим на 36; 6^х=36^2; 6^х=(6^2)^2=6^4; х=4; 6) (0,4)^х=0,0256; (0,4)^х=(0,4)^4; х=4.