Через середину k медианы bm треугольника авс и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону вс в точке p. найдите отношение полощади треугольника bkp к площади треугольника amk.
есть много способов, я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы чевы. через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е.
итак, ве ii ac;
треугольники евк и акм подобны (у них углы равны), поэтому ев/ам = вк/км; в даном случае вк/км = 1, и ев = ам; (то есть эти треугольники просто равны).
отсюда ев = ас/2; (вм - медиана)
треугольники евр и аср тоже подобны по тому же признаку, поэтому вр/ср = ев/ас = 1/2;
итак, ср = вс*2/3; и, соответственно, площадь треугольника аср
sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс).
поскольку площадь треугольника вам равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм, то
sakm = s/4;
таким образом, площадь четырехугольника крсм равна
skpcm = sacp - sakm = s*(2/3 - 1/4) = s*5/12;
ответ 12/5;
я намеренно не объясняю, почему из того, что ср = вс*2/3; следует, что sacp = s*2/3;
и там я еще два раза использовал тот же прием при вычислении sakm.
конечно, если высоты треугольников равны, их площади относятся, как стороны, к которым эти высоты проведены. я тут это раз 100 уже объяснял, и потом - если постоянно это все расписывать - каждое решение разбухнет до размеров учебника по .
zmlavra
26.09.2020
1) или / возведем во 2 степень 30-x=x² все перенесем в одну сторону: x²+x-30=0 2) 8-x= одз 8-х=2⁵ 8-х> 0 8-x=32 x< 8 x=8-32 x=-24 ответ: -24 3) 9^(2+5x)=1,8*5^(2+5x) 9^2*9^(5x)=1,8*5^2*5^(5x) 9^(5x)/5^(5x)=(1,8*25)/81 (9/5)^(5x)=(0,2*25)/9 (9/5)^(5x)=5/9 (5/9)^(-5x)=5/9 -5x=1 x=-1/5 x=-0,2 ответ: х=-0,2
Через середину k медианы bm треугольника авс и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону вс в точке p. найдите отношение полощади треугольника bkp к площади треугольника amk.
первое, что надо сделать - найти отношение вр/ср;
есть много способов, я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы чевы. через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е.
итак, ве ii ac;
треугольники евк и акм подобны (у них углы равны), поэтому ев/ам = вк/км; в даном случае вк/км = 1, и ев = ам; (то есть эти треугольники просто равны).
отсюда ев = ас/2; (вм - медиана)
треугольники евр и аср тоже подобны по тому же признаку, поэтому вр/ср = ев/ас = 1/2;
итак, ср = вс*2/3; и, соответственно, площадь треугольника аср
sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс).
поскольку площадь треугольника вам равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм, то
sakm = s/4;
таким образом, площадь четырехугольника крсм равна
skpcm = sacp - sakm = s*(2/3 - 1/4) = s*5/12;
ответ 12/5;
я намеренно не объясняю, почему из того, что ср = вс*2/3; следует, что sacp = s*2/3;
и там я еще два раза использовал тот же прием при вычислении sakm.
конечно, если высоты треугольников равны, их площади относятся, как стороны, к которым эти высоты проведены. я тут это раз 100 уже объяснял, и потом - если постоянно это все расписывать - каждое решение разбухнет до размеров учебника по .