При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку? найдите координаты этой точки

Подставим у= kx-4 в квадратичную функцию.     вычислим дискриминант квадратное уравнение по следующей формуле: квадратное уравнение имеет один единственный корень, если  дискриминант квадратного уравнения равно нулю, то есть  произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. из условии нужно взять отрицательное значение k: то есть k=-2  и найдем для него координаты точки касания. a(-2; 0) - искомые координаты.

Х²+у²=68 у+х=10 выразим из каждого уравнения у через х: у²=68-х² у=10-х       у=√68-х²     ,   у= 10-х приравняем правые части:   √68-х²   = 10-х решаем иррациональное уравнение:     (√68-х²   )²=(10-х)² 68-х²=100-20х+х² -х²-х²+20х=100-68 -2х²+20х=32 -2х²+20х-32=0 , сократим на (-2) х²-10х+16=0 х1+х2=10 х1·х2=16 х1=2, х2=8 х1=2, у1=10-2,у1=8 х2=8 у2=10-8, у2=2 окружность и прямая пересекаются  в   двух точках: (2; ; 2)

Это можно решить двумя способами. 1 способ. ответ: при а = -2 пусть  y - общий корень => ay + 1 = y + a  (y - 1)(a - 1) = 0a = 1 => корней нет y = 1 => a + 2 = 0 => a = -2  (x - 1)² = 0 (x -1)(x + 2) = 02 способ.дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны: a^2 - 4 > =0              a< =-2,  a> =21 - 4a > =0                      a< =1/4                      общая область:   a< = -2не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). воспользуемся лучше теоремой виета: пусть х и у  - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. тогда по теореме виета имеем следующие уравнения для корней: х + у = -аху = 1x + z = -1xz = a                              имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными.из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.y - z = 1 - a                  y(1-a)= 1-a                        y = 1  значит из второго:   х = 1z/y = a                                z = ay                                        подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а,      а = -2..ответ: при а = -2. надеюсь )) !