Укажите число точек экстремума функции g(x)=x^5-15x^3

g'(x)=5x^4-45x^2=5x^2(x^2-9)

имеем критические точки -3 0 3

для того чтобы критическая точка была точкой экстремума

надо, чтобы производная при переходе через нее меняла знак.

нетрудно видеть что при переходе через 0б производная не меняет знак.

действительно точка х=0 является точкой перегиба

g''(x)=20x^3-90x=10x(2x^2-9)

ответ функция имеет две точки экстремума

во вложении

Попытаюсь объяснить. не совсем. дело в том, что необходимые для построения параболы точки и координаты ее вершины мы находим из уравнения. предоставлю пример.   -х2 - 2х + 3 = 0,  х2+2х-3=0 корнями будут числа -3 и 1. эти точки находим на 0х и отмечаем их. с - точка пересечения графика с осью 0у. отмечаем на 0у 3 ищем координаты вершины. х = 2 / -2 = -1 у = -2 + 2 + 3 = 3 если отметить и точку (-1; 3), то становится ясно, что ветви параболы будут направлены только вниз. можно взять любое уравнение и поэкспериментировать. такая вот закономерность. надеюсь, понятно объяснила

Р= 2(a+b) = 20 a+b  = 10 диагональ прямоугольника (по т.пифагора) =  √(a² + b²) можно рассмотреть и квадрат диагонали (для простоты вычислений), т.к. функция  √х -- монотонно возрастающая, т.е. чем меньше (х), тем меньше  √х d² = a² + b² = a² + (10-a)² = 2a² + 100 - 20a для определения экстремума -- рассмотрим f  '  (a) = 4a - 20 = 0 а = 5 и b  =  5 это то, что это именно минимум, можно проверить если возьмете стороны чуть другие (например, 4 и 6), то диагональ будет