Десант из 130 человек был доставлен к месту назначения на 4 тяжелых и 3 легковых ветролетах.один тяжелый и один легкий ветролеты вмещают вместе 36 дисантников. сколько дисантников можно перевезти в каждом вертолете?

обозначим тяжелый вертолет за x, легкий - за y.

теперь составим систему.

4x + 3y = 130

x + y = 36

 

x = 36 - y

 

4*(36-y) + 3y = 130

144 - 4y + 3y = 130

-y = -14

y = 14

 

x = 36 - 14 = 22

ответ: тяжелый может перевести 22 человека, легкий - 14. 

Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). вообще говоря, при построении чертежа в на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. найдем точки пересечения параболы y=4-x²  и прямой y=2-x.  это можно сделать двумя способами: первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический способ.  в данном случае можно воспользоваться графическим способом, так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод. попробуем применить аналитический способ для вычисления точек пересечения. для этого мы приравниваем уравнения y=4-x²  и y=2-x 4-x²=2-x x²-x+2-4=0 x²-x-2=0 применим теорему виета для решения квадратного уравнения x₁+x₂=1 x₁x₂= -2 x₁=2 x₂= -1

  теперь посмотрим где расположена фигура. нам важно, какой график  выше (относительно другого графика),  а какой – ниже. 

из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x. 

формула для вычисления площади:     где      это функция которая расположена выше, чем функция 

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

ответ:   площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х  равна 4. 5   

воспользуемся способом сложения. первое уравнение оставим без изменения, а второе умножим на 3. затем сложим почленно левые и правые части уравнений. получим уравнение 5х²=10ху, которое можно представить в виде х(х-2у)=0. значит, исходную систему можно заменить равносильной ей совокупность двух систем

и

первая система имеет единственное решение: (0; 0), вторая система имеет два решения: (0; 0) и (-1; -0,5)

решения исходной системы: (0; 0), (-1; -0,5)