Знайти область визначення функцій y=⁸√8-7x-x²

8-7х-х^2»0 8-7х-х^2=0 -х^2-7х+8=0 дальше дискриминант, он равен 81, дальше находишь корни; х1=1 и х2=-8, потом изображаешь на координатной прямой и расставляешь знаки, будут -, +, - , т.к. перед х^2 стоит знак-. в ответ мы должны взять отрезок со знаком +, [-8; 1]. ответ [-8; 1]

составим следующую таблицу:

 

степень n    угол поворота α = 3^n (mod 360)

 

1                                3

2                                9

3                                27

4                                81

5                                243

6                                9

7                                27

8                                81

9                                243

10                            9

11                            27

12                            81

13                            243

14                            9

 

легко заметить, что значения α периодичны начиная с n = 2. период длины 4 состоит из повторяющихся значений (9,27,81,243). периодичность α можно доказать и строго (например, методом индукции).

таким образом, мы имеем всего 5 различных значений для угла поворота α: 3,9,27,81,243

 

равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах относительно центра на угол β = ω + 120k, где k=1,2,3, такие повороты β неотличимы от ω, и должны считаться одинаковыми.

 

проверяем и убеждаемся, что 5 различных значений α есть два (а именно, 3 и 243 = 120*2 + 3), которые должны считаться одинаковыми. оставим из этих двух значений одно (а именно, 3).

 

итак, у нас остается всего 4 различных значений α: 3,9,27,81

 

следовательно, наши  4 значения для угла поворота α переводят равносторонний треугольник в различные положения.

 

ответ: (г) 4.

Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем

у=√(4-х²)

4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0

х1=2; х2=-2

Метод интервалов

-----------------[-2]----------------[2]------------>x

      -                        +                   -

Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.

--------------------------------------------------------------------------------------------

выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.

Ветви вниз. Максимальное значение при х=0

вершина в точке (0; 4)

Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ  и максимальное значение принимает при х=0;  у(0)=2.

Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2]  -  это ответ.

у=0 при х=-2 и при х=2

у(макс)=у(0)=2.