Решите уравнения соs4x+cos2x=0 укажите корни принадлежащие отрезку [-п; п/3]

cos4x+cos2x=0

cos^2 2x-sin^2 2x+cos2x=0

cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+cos2x=0

cos^2 2x-1+cos^2 2x+cos2x=0

2cos^2 2x+cos2x-1=0

cos 2x=t

2t^2+t-1=0

d=1+8=3^2

t1=1/2

t2=-1

 

cos2x=1/2

2x=+-pi/3+2pi*k

x=+-pi/6+pi*k; k принадлежит z

 

cos2x=-1

2x=pi+2pi*k

x=pi/2+pi*k; k принадлежит z

 

отрезку [-pi; pi/3] принадлежат корни:   -5pi/6; -pi/6; pi/6; -pi/2.  

1)  (√43-5)²+10(√43-0,2) = 43 - 10√43 + 25 + 10√43 - 2 = 16 2) 14(1+√31)+(7-√31)² = 14+14√31+49-14√31+31= 94 3)  (√2-√15)²+(√6+√5)²= 2 - 2√30 + 15 + 6 + 2√30 + 5 = 28 1)  2√3(√12+3√5)-√5(6√3-√20) = 2√36 + 6√15 - 6√15  +  √100 = 12+10= 22 2)  √6(0,5√24-8√11)-4√11(√99-2√6)=   0,5√144 - 8√66 - 4√1089 + 8√66 = (0,5*12) + (2*33) = 6+66=72 3)  (√162-10√5)√2+(5+√10)² =  √324 - 10√10 + 25 + 10√10 + 10 = 18+25+10=53 4)  (17-√21)²-5√3(4√27-6,8√7)= 289 -  34√21+ 21 - 20√81 + 34√21 = 289 + 21 -  20*9 = 289+21 -  180= 130.

Cos2x + 5sin| x | =3 решите уравнение1) x> 0cos2x + 5sin| x | =3   cos2x + 5sin x =3   1-2sin² x  +5sin x =3   -2sin² x+5sin x-2 =0   2sin² x-5sin x+2 =0  sin x=t                         2t² -5t+2 =0   t1=[5-√(25-16)]/4  =(5-3)/4  =1/2                                                         t2=[5+√(25-16)]/4=  2     sin x=1/2   x=(-1)ⁿ(π/6)+πn,   n∈z sin x=2   нет решений 2)1) x< 0 cos2x + 5sin| x | =3   cos2x - 5sin x =3   1-2sin² x  -5sin x =3   -2sin² x-5sin x-2 =0   2sin² x+5sin x+2 =0  sin x=t                         2t²  +5t+2 =0   t1=[-5-√(25-16)]/4  =(-5-3)/4  =-2                                                         t2=[-5+√(25-16)]/4=  (-5+3)/4=-1/2    sin x=-1/2   x=(-1)^(n+1)(π/6)+πn,   n∈z sin x=-2   нет решений ответ     x=(-1)ⁿ(π/6)+πn,   n∈z x=(-1)^(n+1)(π/6)+πn,   n∈z